Dérivation, quantité et prix d'équilibre

[Spleenn]

Bien le bonjour, je voudrais vous faire part d'un exercice que je n'arrive pas à comprendre même à faire, je fais donc appel à vos connaissances :), voici l'énoncé :

Une entreprise fabrique des gadgets. Sa fonction d'offre f pour ce produit est donnée par: f(q)= p = 9/5 q + 4 où p le prix unitaire en euros et la quantité q est exprimée en milliers de gadgets (au maximum 20 000). La fonction de demande g sur le marché est donnée par: g(q)= p = 0.1 q² + 40."

La première question est: après avoir précisé la nature de chaque courbe (son nom) et le sens de variation des fonctions f et g, tracer les deux courbes d'offre et de demande.

Je pense que f(q) est une droite et que g(q) est une hyperbole mais je ne sais pas si c'est juste? et je ne sais pas si je dois le justifier?

La deuxième question est: calculer le prix d'équilibre et en déduire le revenu total pour cette entreprise si toute la quantité offerte est vendue au prix d'équilibre.

Je ne sais pas à quoi correspond le prix d'équilibre?

Merci de me répondre :mur:

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Le prix d'équilibre est le prix pour lequel l'offre est égale à la demande.

La courbe représentative de g n'est pas une hyperbole.

[Spleenn]

Oki merci, je crois avoir trouvé c'est une parabole, mais je n'arrive décidément pas à dérivé ses deux équations pour trouver leur sens de variations ... :/

[Arnaud-29-31]

Eh bien, la dérivé d'une droite c'est une constante, ca devrait pas être trop dur.

Ensuite pour la parabole c'est pas non plus très difficile ... quelle est la dérivée de x² ?

[Spleenn]

euh 2x ^^, je sais pas si c'est sa mais je trouve sa en dérivée :

p = 9/5q + 4
p = 9/5

p= -0,1q² + 40
p = - 0,1 x 2q ?

[Arnaud-29-31]

Oui, f'(q) = 9/5 et g'(q) = - 0,2q