Nombre rationel

[taeric]

bonjour voila un exercice si quelqu'un peut m'aider

si est un rationnel compris entre 0 et 1. Montrer qu'on peut écrire
avec les


merci

[windows7]

la base 2 tu connais

[taeric]

oui je connait mais je trouve pas l'astuce pour conclure

[windows7]

j'ai bien lidée de dire que dans nimporte quelle base numrique, disons l base k

si p/q rationel alrs p/q= somme ai * 1/k^i

ou ai varie de 0 a k-1

[taeric]

oui c'est vrai qu'on peut dire que ça marche dans toutes les bases suivant certaine condition.

le problème est de pouvoir le demontrer

[mathelot]

Salut,

tu fais comme en base 10 mais en base 2 ?

par exemple, pour obtenir les décimales de
en base 10, tu effectue la division
ad nauseam, id est , ad infinitum
de 7 par 13

7 / 13 = 0,53....

Comment s'effectue une telle division en base 10 ?

à chaque étape, il y a un reste. On abaisse un zéro, ce qui veut dire
que l'on passe dans l'unité plus fine en multipliant par la base,
du 10ième au centième, puis des centimes aux millièmes,etc....

En base 2, c'est pareil:

7 / 13 = 111 / 1101 = 0,10001....

[taeric]

merci
je pense avoir trouver l'astuce

[windows7]

t'as ete aide faut dire aussi