Jeu mathématique et logique

[matt_ilde]

Voilà un exercice de Dm, qui me prend un peu la tête...


A un tournoi, chaque joueur rencontre une fois, et une seule, chacun des autres participants. Après chaque match, l'arbitre donne aux deux joueurs un carton de couleur. Ce carton est rouge pour le joueur gagnant, vert pour le perdant. En cas de match nul, chacun des joueurs reçoit un carton jaune.

A la fin du tournoi, on s'aperçoit qu'il a été distribué 752 cartons de chaque couleur.
Combien y avait-il de participants?

(indication: on pourra chercher de deux façons différentes le nombre de parties...)



Dans ma logique, j'ai tenté: 752*3 = 2256

Puis j'ai calculé racine de 2256 qui est égale à 47,49

Sachant que 0,49 personne n'existe pas.
Je me suis dit que c'était 48 participants qui faisait face aux 47 autres participants. (47*48=2256)


Ma réponse a été confirmée par ma professeur ainsi que mes camarades.
Mais le problème étant la rédaction..

Comment calculer le nombre de participants mathématiquement de façon propre?
Une suite? peut etre? un tableau bien trop long a faire n'est pas valable, il me faut une "formule", magique?

[Nightmare]

Salut !

Juste une précision, comment comprendre le "752 cartons de chaque couleur"? Cela veut-il dire qu'il y a eu 752 cartons jaunes, 752 verts et 752 rouges ou 752 cartons toute couleur confondue?

[beagle]

Un arbre marchera très bien.
un participant va rencontrer n-1 personnes, aura donc n-1 cartons.
il y a n participants,
donc n(n-1)=2256

[matt_ilde]

Nightmare: l'énoncé dit bien 752 de chaque couleurs, cad 752 de rouge, de jaune et également 752 de vert

beagle, merci la formule m'aide, je comprend disons où on peut en venir avec ceci mais je bloque à la résolution de l'équation

n (n-1) = 2256
n^2 - n = 2256
racine de (n^2 - n) = racine de 2256
n- racine de n= racine de 2256


? que faire? je dois avoir une erreur quelque part..

[beagle]

Je ne me lancerais pas dans la résolution de l'équation.
(n-1) inf n
donc
(n-1)(n-1) inf (n-1)n
et (n-1)n inf n.n
donc (n-1)n est entre les deux carrés de (n-1) et de n.

Tu as trouvé que racine carré de 2256 est 47,49
donc entre 47 carré et 48 carré
n-1 est 47, n est 48
Perso cela me suffit largement.

[matt_ilde]

Merci beaucoup!!
Exercice résolu! :D