Inéquation

[truc]

Bonjour,


j'ai un problème dans la question :

Soit n un entier naturel non nul. Montrer que, pour tout entier naturel k tel que 1<=k<=n, on a

n!/((n^k)(n-k)!)<=1

Je veux le faire par récurrence mais je suis bloqué à l'étape de la fin à

n!/((n^k+1)(n-k)!)<=1

Je n'arrive pas à faire apparaitre le -1 après le k

Pouvez vous m'aider ?

Merci

[truc]

? .

[MacManus]

Bonjour.


Démonstration par récurrence sur k.

Initialisation (k=1)

(ok)

Héréditée

Supposons la propriété vérifiée au rang k : cad :
On a alors, au rang k+1 :

d'après l'hypothèse de récurrence.

Ensuite ça vient tout seul...