Trouver les solutions d'une égalite d'équation.

[Tsunamy]

Bonjour !!! J'ai une petite fiche d'exercice à faire composée de 6 questions, après avoir fait les 5 premières plutôt facilement je suis bloqué sur le dernière, je vous l'expose :

6) Recherche : donner en les justifiant les valeurs exactes des solutions de l'équation x^3= 2x+1

(Sachant que dans la 5 eme on m'a demandé de trouver les solutions approchées avec ma calculatrice).

J'ai beau essayer de faire une équation produit nul, je n'arrive justement pas à obtenir mon produit ^^' C'est cette fichue puissance de 3 qui me bloque dans mes calculs. Bref je viens glaner ici quelques conseils !

Merci d'avance :]

[Nightmare]

Salut !

-1 est racine évidente, à partir de là, on doit pouvoir factoriser x^3-2x-1 par (x+1), ce qui est assez aisé :


:happy3:

[Olympus]

Salut !

Sinon, une astuce pour trouver rapidement des racines évidentes est de tester les diviseurs de ta constante . Ici, ce sont -1 et 1, tu regardes donc si ça s'annule pour chacune de ces deux valeurs . -1 marche, donc tu peux diviser ton polynôme par , soit .

[Tsunamy]

Merci beaucoup pour votre réponse très rapide, malheureusement ce sont des notions que je n'ai pas encore faites et que je ne comprends pas, avec vos pistes je vais m'y pencher, ce doit pas être bien compliqué !

[Tsunamy]

Cette exercice me pose finalement beaucoup de problèmes, je n'en ai jamais rencontrés comme ça auparavant...

Au moment de résoudre mon équation produit nul :

x+1=0
x= -1


et

x²-x-1=0
Et là je bloque encore !

[MacManus]

Bonjour.

Pour résoudre ce genre d'équation : a*x² + b*x + c = 0 (a,b et c étant des réels), on calcule ce qu'on appelle le " discriminant " , noté , qui vaut :
= b² - 4*a*c
Cela dit, je doute que tu aies vu cette notion de discriminant.

Si > 0, alors ton équation possède deux racines réelles distinctes x1 et x2, où :




En appliquant cette méthode à notre cas, on trouve que = 5, et que par conséquent les solutions réelles de l'équation x² - x -1 = 0 (avec a = 1 , b = -1 et c = -1) sont :




Malheureusement, elles n'ont pas franchement l'air de racines " évidentes ".
Avec tes réponses à la question 5, tu t'aperçois certainement que ça "colle", à l'aide de la calculatrice.