[TS] Paraboles !

[doyle presty preak]

Bonjour, C'est la rentrée, et c'est dur de ce décrasser !
Alors voilà, il nous a donné sa ce matin, et j'ai du mal à comprendre quoi faire. De ce fait je ne veux pas des réponses, juste des indications qui me dirait de quel coté chercher


On considère, dans un repère orthonormé (o; i; j), une famille de paraboles Pm, où m est un paramètre réel différent de -1. L'équation de chaque parabole est donnée par :

1. Démontrer qu'elles passent toutes par deux points fixes. (On les appellera A et B, avec xa < xb)
2. Démontrer que le sommet de Pm est en A pour m = 1 et B en m = -1 Représenter ensemble P1 et P(—3).
3. Donner l'équation de la tangente à P(-3) en A et celle de la tangente à P1 en B.
4. Cherche m pour que Pm et P(-3) soient orthogonales en A (cad pour que leurs tangentes en A soient orthogonales); Chercher de même m pour que Pm et P1 soient orthogonales en B.
5.Chercher (alpha) et (beta) pour que P(alpha) et P(beta) soient orthogonales en A et B.
6.Existe t il Pm dont les tangentes en A et B soient orthogonales ?


Merci !

[louis1°S]

je dis peut etre une betisse mais clacule lr discriminant puis un autre pour les differents cas de m ensuite tu auras peut etre des solutions independantes

[fegore]

salut voila une indication pour la 1ere question
on doit supposer que le pt A(a,b) appartient a tous les paraboles
en ecrit l'equation apres la simplification on trouve qlq chose de genre
k*m+p=0
donc k=0 (car A ne depend pas de m)

[gigamesh]

salut voila une indication pour la 1ere question
on doit supposer que le pt A(a,b) appartient a tous les paraboles
en ecrit l'equation apres la simplification on trouve qlq chose de genre
k*m+p=0
donc k=0 (car A ne depend pas de m)

et p=0 aussi ; avec k et p en fonction de a et b, ce qui nous donne un système de deux équations.

Mais il y a plus simple ; tu prends deux des paraboles de la famille, tu cherches leurs points d'intersection, puis tu as juste à réinjecter leurs coordonnées dans l'équation générale pour vérifier qu'ils appartiennent à toutes les paraboles de la famille.

[fegore]

bien vu :id: :id: :id: :happy2:

[doyle presty preak]

Merci de vos réponses

Mais il y a plus simple ; tu prends deux des paraboles de la famille, tu cherches leurs points d'intersection, puis tu as juste à réinjecter leurs coordonnées dans l'équation générale pour vérifier qu'ils appartiennent à toutes les paraboles de la famille.

Comment trouver leurs points d'intersection ?


Je n'ai pas compris les autres solutions proposées par les membres

Sinon moi j'avais fait sa :

J'avais commencé par prendre deux paraboles de la même famille, pour la première j'ai développé la première équation

j'ai logiquement obtenu cela


Ensuite pour prendre un équation de la même famille, j'ai remplacé m par 2m, j'obtiens


Ensuite j'ai fait , ce qui donne
Et maintenant je bloque.
Merci d'avance.

[fegore]

salut
la solution de gigamesh et plus facile
mais il me semble que vous ne l'avez pas bien compris:
tu prend 2 paraboles cad tu donne a m 2 valeurs
par expl (P1) : (m=0)
et (P2) : (m=1)
maintenant supposant que A(a,b) appartient a (P1) et (P2)
cad
on calcul la difference ca donne
cad 2 valeurs pour a puisque le discriminant est >0
puis on deduit 2 valeurs pour b ....ect

[Anophele]

J'ai le même DM, et je n'arrive pas à trouver une réponse pour le numéro 5... J'ai réussi à peu près les quatre premiers, mais les deux derniers me posent vraiment problème :S Peut-on m'aider ?