Somme de série
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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mathelot
par mathelot » 06 Sep 2010, 16:24
ore29360 a écrit:c'est ce que j'ai sur mon brouillon arnaud^^ c'etait juste pour simplifier. je vais essayer comme cela mathelot mais je ne suis pas trop
Dsl, ce que tu ne sembles pas avoir tout à fait compris, c'est comment on inverse une fonction bijective
a=tan(u) equivaut à u=arctan(a)
c'est une histoire d'appartenance au domaine de définition et d'appartenance au codomaine; un peu comme avec log et exponentielle
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ore29360
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par ore29360 » 06 Sep 2010, 16:34
ah sisi sa je le biens tkt pas. ton a=tan(u) et ton b=tan(v) donc on a la meme chose. c'est juste que je ne peux factoriser le polynome....
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mathelot
par mathelot » 06 Sep 2010, 16:40
Bon, c plus compliqué que prévu...
les numérateur et dénominateur d'une fraction sont définis
à un facteur k près.
Ex
=2kn)
=1-k(n^4+n^2+2))
a,b solutions de
)
le
' vaut
)
 n^2+2k -1)
)^2-4k(2k-1)=0)
 +4=0)
pour k=1 le
et le
est un carré parfait
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mathelot
par mathelot » 06 Sep 2010, 16:43
mathelot a écrit:le
' vaut
bah si , c bon, tu m'as fait peur .pour le facteur trivial k=1
=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2)
donc on trouve que a et -b sont bien des polynomes
de l'entier n..
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girdav
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par girdav » 06 Sep 2010, 16:48
Je poursuis avec l'idée du polynôme : on doit avoir que
 -P(n+1)}{P(n)P(n+1)+1} =\fr{2n}{n^4+n^2+2})
ce qui entraîne que
-P(n+1\)(n^4+n^2+2) =2n\(P(n)P(n+1)+1\))
. Si on note
le degré de P, on a, puisque le degré de
-P(X+1))
est
que
donc
soit
. Il ne reste "plus qu'à" trouver les coefficients de
.
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Pythales
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par Pythales » 07 Sep 2010, 17:51
Essayons d'y voir clair ...
soit
et
et-
sont racines de
ce qui donne (facilement)
=n^2-n+1)
et
=n^2+n+1=p(n+1))
à toi de conclure...
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