Croissance d'une suite

par **Kiwii** » 04 Sep 2010, 14:22

Voilà, j'essaie pas mal de choses mais je m'embrouille, j'arrive à rien..
Auriez vous une suggestion pour montrer que la suite:
u(n):=

est croissante?

par **fatal_error** » 04 Sep 2010, 14:32

salut,

jpense qu'on peut calculer le rapport

et le comparer par rapport à 1

par **Kiwii** » 04 Sep 2010, 17:48

Deja essayé.. mais c'est pas simple

par **mathelot** » 04 Sep 2010, 18:18

Bj

effectivement il suffit de former le quotient

après tout ce qui est de la forme

tend vers exp(y)

tu vas voir; ça se simplifie bien,

dans les exposants de forme affine n+3, il faut isoler le cube
en un facteur séparé pour travailler sur l'exposant n tout seul

pour la base de forme 2n-1, factoriser le 2

par **Kiwii** » 04 Sep 2010, 19:06

aoups j'avais oublié un truc, j'ai mal recopié..

par **Kiwii** » 04 Sep 2010, 19:50

puis j'ai du mal à comprendre le fait que si qqchose est equivalent à autre chose en l'infini ils aient même variation

par **girdav** » 04 Sep 2010, 19:54

Que penses-tu de

et

?

par **girdav** » 04 Sep 2010, 19:57

As-tu calculé l'intégrale?
Par ailleurs, je suis curieux de savoir d'où vient l'exercice?

par **Kiwii** » 04 Sep 2010, 20:04

je ne sais pas d'où sort l'exercice..
non je n'ai pas calculé l'integrale

par **Kiwii** » 04 Sep 2010, 20:40

Qu'est ce que tu veux me faire dire sur 1+1/n et 1-1/n?

par **girdav** » 05 Sep 2010, 08:52

Kiwii a écrit:Qu'est ce que tu veux me faire dire sur 1+1/n et 1-1/n?

C'est pour voir que deux suites équivalentes en

n'ont pas nécessairement le même sens de variation.

par **Kiwii** » 05 Sep 2010, 16:28

oui c'est bien comme ça que je pensais.. Donc ca ne me sert à rien non plus pour le sens d'orientation d'etudier la limite de

...
En ce cas je ne vois pas trop comment simplifier..

par **Kiwii** » 05 Sep 2010, 19:41

Pour ce qui est de l'integrale, je trouve :

que je n'arrive pas à simplifier..
Donc ca n'aide pas trop non plus..

par **Kiwii** » 06 Sep 2010, 16:47

aucune idée?

par **girdav** » 06 Sep 2010, 16:55

Je vais essayer de voir si on peut calculer l'intégrale autrement, par exemple en posant

.

par **Kiwii** » 06 Sep 2010, 20:00

d'accord, merci

par **girdav** » 06 Sep 2010, 20:43

Bon, un truc sympa est que l'on a

où

est définie pour tout

par

.
Le truc "génial" est que pour tout entier

on a

a à voir avec

donc ça simplifie le rapport.

par **romi64** » 06 Sep 2010, 20:58

Bonsoir

A vue de nez l'intégrale me fait penser à la fonction béta ! :zen: Si tu veux calculer cette intégrale tu peux intégrer par parties et faire une récurrence sur n

par **Kiwii** » 06 Sep 2010, 21:09

Oh oui! merci beaucoup, ça me plait bien tout ça!

par **girdav** » 06 Sep 2010, 21:26

Bon, sinon avec la méthode traditionnelle on a

.
Après, on doit regarder si le quotient s'arrange bien, surtout vis-à-vis des autres termes qui constituent

:

Croissance d'une suite

croissance d'une suite

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