Limite

[molkette]

Bonjour ,

je dois déterminer la limite de g(x) = 2x-(x-1)ln(x-1)

j'ai fait :
lim x-1=0 et lim ln X = - linfini
x->1 X->0+

Donc par le theoreme de composition des limites
lim ln(x-1) = - l'infini
x->1

lim x-1 = 0
x->1

D'où lim g(x) = 2 -0 * - l'infini Mais c'est une FI .
x->1
Du coup je suis bloquée , est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp
J'ai pensé à factoriser ou developper mais ça m'arrange toujours pas .

[uztop]

Salut,

je suppose que tu connais la limite
Tu peux t'y ramener avec un changement de variable judicieux dans (x-1)ln(x-1) quand x tend vers 1.

[molkette]

Oui ça donne 0 .

D'accord j'vais essayé .

[molkette]

On pose X = x-1
ce qui donne XlnX

et lim ln X = 0
x-> 1

lim X=1

D'où lim XlnX = 0
x->1
et donc lim g(x) = 2
x->1


C'est bon ?

[uztop]

non, tu te ramènes à une autre forme indéterminée: lnX tend vers moins l'infini et X tend vers 0.

Je n'ai pas trop le temps de rester maintenant; essaye

[molkette]

et en quoi ça me sert de savoir que

Lim ln (x) / x = 0 ?
x-> + l'infini

désolée mais j'vois vraiment pas comment faire :s

[molkette]

okay j'vais essaye avec X= 1/ (x-1)

merci pour l'aide