Théorème de Rolle

[Kromy]

Bonjour,

Le théorème de Rolle s'écrit :
Soient a et b deux réels tels que a < b. Soit f une fonction à valeurs réelles continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[ telle que : f(a)=f(b).
Alors il existe (au moins) un réel c dans ]a,b[ tel que : f'(c)=0.

Est-ce qu'une fonction f qui est définie sur R tout entier (à valeurs dans R) et donc également sur [a,b] peut vérifier le théorème de Rolle ? Ou bien est-il nécessaire que f ne soit pas définie sur un intervalle plus large que [a,b] ?

Merci.

[Le_chat]

Ta fonction définie sur R tout entier le sera sur tout intervalle de type [a,b] :id: Et donc on peut appliquer rolle sur cet intervalle.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

J'ai peur de ne pas comprendre exactement ce qui te bloque mais je tente quand même de t'aider :

Si tu as une fonction définie sur R et que tu trouve un y admettant deux antécédents a et b, alors si f est continue sur le segment [a,b] tu peux lui appliquer le théorème de Rolle.

[Kromy]

OK, merci c'est plus clair.