Piste pour une simplification

par **mafate** » 04 Sep 2010, 15:15

bonjour
voici mon problème

j'ai un polynome qui est p(x)=3x^4-3x²-18x

on me demande de le simplifier en sachant qu'une de ses racines est 3 pouvez vous m'aidez svp je ne vois pas comment faire en me servant de l'information donnée

par **Sa Majesté** » 04 Sep 2010, 15:21

Salut
Es-tu sûr de ton polynôme ? 3 n'est pas racine de 3x^4-3x²-18x

par **mafate** » 04 Sep 2010, 15:28

autant pour moi dsl c'est x^4-3x²-18x mais alors comment le simplifié en utilisant la racine je ne vois vraiment pas

par **Sa Majesté** » 04 Sep 2010, 15:38

Déjà tu peux factoriser par x
Ensuite puisque 3 est racine tu peux factoriser par (x-3)

par **mafate** » 04 Sep 2010, 15:41

par (x-3)?
par x je sais simplifié ça donne x(x^3-3x-18)
mais après je vois pas comment faire

par **Sa Majesté** » 04 Sep 2010, 15:45

Comme x^3-3x-18 est de degré 3 et (x-3) de degré 1, la factorisation de x^3-3x-18 par (x-3) va donner un polynôme de degré 3-1=2

Tu peux donc écrire
x^3-3x-18 = (x-3) (ax²+bx+c)

Tu développes le membre de droite et tu identifies les coefficients, ça va te donner 4 équations à 3 inconnues (a, b et c)

par **mafate** » 04 Sep 2010, 16:02

je simplifie par x et (x-3) si j'ai bien compris
et pour le système ça va me faire en résultat final
ax^3+(b-3a)x²-(3b+c)x-3c
donc a=1
3c=-18
donc c=-6

et pour b je ne suis pas sure
ça fait b-3a-3b+c=-3
-3-2b-6=-3
b=-3

par **Sa Majesté** » 04 Sep 2010, 16:08

a=1 OK
-3c=-18 (tu as oublié un signe)

et puis b-3a=0 (car tu n'as pas de terme en x² dans x^3-3x-18, c'est comme si tu avais x^3+0x²-3x-18)

par **mafate** » 04 Sep 2010, 16:14

d'accord donc b=3 et c 6

par **Sa Majesté** » 04 Sep 2010, 16:15

mafate a écrit:d'accord donc b=3 et c 6

Bravo :++:

par **mafate** » 04 Sep 2010, 16:18

aaaaah merci beaucoup :) bonne journée

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