Besoin de vérification sur une fonction dérivable

[mafate]

bonjour

Alors voila j'ai une fonction
f(x)=(x^3+9)/(x²-1)
définit sur ]- l'infini;-1[U]-1;1[U]1;+ l'infini[
et on me demande de justifier que cette fonction est dérivable sur Df

alors je voulais savoir si ça allait si je mettais
x-->x^3+9 est dérivable sur R
x-->1/(x²-1) est dérivable sur ]- l'infini;-1[U]-1;1[U]1;+ l'infini[
donc f(x) est dérivable sur df

est-ce bien ou faut -il plus de justification?
voila merci

[Ericovitchi]

Oui OK, tu as effectivement le droit de justifier que la fonction est dérivable comme une composition de fonctions dérivables.

Expliques quand même que tes fonctions de base x^3+9 et 1/(x²-1) le sont elle-même parce que composées de fonctions dérivables car pourquoi affirmer que 1/(x²-1) est dérivable plus que (x^3+9)/(x²-1) ?

[mafate]

donc pour x^3+9 je peux justifier qu'elle est dérivable sur R car c'est une fonction polynome

par contre pour 1/(x²-1) je vois pas comment expliquer

[oscar]

bjr

1/( x²-1) n' est PAS dérivable pour x = -1 et 1
Idem pour f(x)

[mafate]

donc il suffise que je mette ça et c'est bon ?

[mafate]

autre chose j'ai un polynome qui est p(x)=3x^4-3x²-18x

on me demande de le simplifier en sachant qu'une de ses racines est 3 pouvez vous m'aidez svp je ne vois pas comment faire