Série

par **ludo56** » 04 Sep 2010, 09:59

Bonjour,je bloque sur cette question:

une suite qui converge vers 0.
La convergence de la série de terme général

entraine t'elle la convergence de la série de terme général

?
Merci!

par **windows7** » 04 Sep 2010, 10:02

salut

somme (ak+a(k+1) ) de k=0 a plus inf =
somme( ak) k=0 -> +inf + somme (ai) i=1 -> +inf

= 2 * somme ( ak ) k=0 -> +inf - a0

comme ta serie converge vers l, tu deduis que
somme (ak) k=0 -> +inf converge vers (l+a0)/2

par **girdav** » 04 Sep 2010, 10:06

Le fait que la suite

converge entraîne la convergence de

. On peut alors sommer.

par **ludo56** » 04 Sep 2010, 10:14

D'accord merci à vous deux!

par **girdav** » 04 Sep 2010, 10:19

On voit qu'en fait on peut se contenter de supposer que la suite

converge (pas nécessairement vers 0) mais on le déduit de toute façon après la convergence de la série de terme général

.

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