Inégalités
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 10:39
bonjour j'aurais souhaité avoir un coup de main pour résoudre une inégalité:
en déduire que si a , b , c sont positifs ou nuls alors (a+b)(b+c)(c+a)supérieur ou égal à 8abc. merci d'avance .
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 11:05
Salut !
Tu veux plutôt démontrer cette inégalité.
Regarde : Pour tout réels a,b et c strictement positifs :
En effectuant le produit de chaque membre tu arrives à :
Je te laisse poursuivre :++:
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 11:15
juste une petite explication , (a+b) sup 4ab , comment montres tu cela ?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 11:20
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 11:22
oui c'est vrai merci
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 11:44
et le deuxieme membre 4ab*4bc*4ca on le factorise par 4( ab*bc*ca)?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 11:47
Faux :
Pas la peine de factoriser, on a que des produits, développe tout simplement
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 11:54
merci beaucoup pour ton aide , juste une petite question pour montrer que si a sup 0 et b sup 0 alors a/b + b/a sup 2 , j'ai essayé en mettant au carré les deux membres et j'arrive a ( a/b - b/a)^2 sup 0 . est ce correcte? cordialement
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 11:57
Tu veux démontrer que pour tout
et
on a :
, c'est ça ?
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 11:59
oui c'est cela. la méthode n'est pas juste ?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 12:02
Si c'est cela, alors il te suffit de simplifier l'écriture pour démontrer une autre égalité.
:
Une idée là ?
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 12:10
oui ca y est ( a+b)^2/ab - 2 = a/b+b/a . c'est cela ?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 12:18
Dinozzo13 a écrit:
:hum: non, d'ici tu sais que a>0 et b>0 donc ab>0 et par conséquent, on a :
Tu peux finir ?
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 12:22
oua je suis vraiment à la ramasse! la suite c'est a^2+b^2-2ab sup 0 donc (a-b)^2 sup 0 ? et on a démontré l'inégalité ?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 01 Sep 2010, 13:02
Oui tout à fait :we:
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 13:54
merci beaucoup pour ton aide!
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denis273
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par denis273 » 01 Sep 2010, 17:56
en effet merci pour ta remarque
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