Primitive

[corolle]

Voici mon énoncé

soit la fonction K définie sur IR par K(x)= (ax+b)e^-3x
1- déterminer a et b pour que la fonction K soit une primitive de la fonction k définie par k(x)=xe^-3x

pouvez vous m'aider?

[Djmaxgamer]

Tu peux dériver : et ensuite identifier les coefficients avec .

[MacErmite]

Est ce cela ? :

soit ? Si oui, alors peut-être en identifiant...

[corolle]

k(x)=xe^-3x
c'est de la forme u*v = u'v + uv'
avec u = x et v = e^-3x
u' = 1 et v' =-3e^-3x
k'(x) = 1*e^-3x + x*-3e^-3x
k'(x) = e^-3x-3e^-3x

est ce juste?

[Djmaxgamer]

Pour la dérivée c'est ca oui. Mais tu n'as pas dérivé la bonne fonction :
K primitive de k => K' = k

Tu peux dériver la fonction K (grand K). Comme elle est définie comme étant la primitive de k (petit k) on doit avoir K'=k. Tu peux ensuite identifier.

[Black Jack]

k(x)=xe^-3x
c'est de la forme u*v = u'v + uv'
avec u = x et v = e^-3x
u' = 1 et v' =-3e^-3x
k'(x) = 1*e^-3x + x*-3e^-3x
k'(x) = e^-3x-3e^-3x

est ce juste?

corolle,

Dans les nombreux exercices que tu as posé sur ce site et ailleurs, il semble bien que dans la plupart des cas tu ne comprends pas ce que l'énoncé demande.

On te donne K(x)= (ax+b)e^-3x et k(x) = x.e^-3x

Et tu dois trouver les valeurs de a et b pour que : K'(x) = k(x)
*******

K(x)= (ax+b)e^-3x
K'(x) = ...

:zen:

[corolle]

ok alors si j'ai bien compris, je dois dériver la fonction K(x)=(ax+b)e^-3x
et K'(x) devra être égal à k(x) = xe^-3x
alors :
K(x) =(ax+b)e^-3x
c'est de la forme uv? (je ne suis pas sure)
avec u=ax+b et v= e^-3x v'= -3e^-3x
u'=a+0=a
uv=u'v+uv'
K'(x) = a*e^-3x + ax+b*-3e^-3x

je ne suis pas sûre

[Djmaxgamer]

ok alors si j'ai bien compris, je dois dériver la fonction K(x)=(ax+b)e^-3x
et K'(x) devra être égal à k(x) = xe^-3x
alors :
K(x) =(ax+b)e^-3x
c'est de la forme uv? (je ne suis pas sure)
avec u=ax+b et v= e^-3x v'= -3e^-3x
u'=a+0=a
uv=u'v+uv'
K'(x) = a*e^-3x + ax+b*-3e^-3x

je ne suis pas sûre

C'est ca.

Maintenant, il faut que K'(x)=k(x) (grand K'(x) = petit k(x) ). Tu peux identifier les coefficients en x et constants de la parenthèse, pour en tirer un système de deux équations à deux inconnues, simple à résoudre.

Pour mieux que tu voies il faut que :

[corolle]

C'est ca.

Maintenant, il faut que K'(x)=k(x) (grand K'(x) = petit k(x) ). Tu peux identifier les coefficients en x et constants de la parenthèse, pour en tirer un système de deux équations à deux inconnues, simple à résoudre.

Pour mieux que tu voies il faut que :

ok donc K'(x) =k(x) c'est donc une primitive de k?

[corolle]

mais que vaut a et b dans K'(x)=(-3ax+a-3b)*e^-3x

[Black Jack]

mais que vaut a et b dans K'(x)=(-3ax+a-3b)*e^-3x

C'est justement ce que tu dois trouver.

Quelles doivent être les valeurs a et b pour que, quelle que soit la valeur de x, on ait:

(-3ax+a-3b)*e^-3x = x.e^-3x

:zen:

[corolle]

-3a=1 et -3b=0 donc b=0 mais pour a :
a=1/3 =0.33333.. et c'est faut!

[Black Jack]

-3a=1 et -3b=0 donc b=0 mais pour a :
a=1/3 =0.33333.. et c'est faut!

(-3ax+a-3b)*e^-3x = x.e^-3x
e^-3x est toujours différent de 0 et donc : (-3ax+a-3b) = x

En identifiant les coefficients de même puissance en x dans les 2 membres de cette relation, on a le système:

-3a = 1
a - 3b = 0

Qu'il suffit de résoudre ...

:zen:

[Mathusalem]

-3a=1 et -3b=0 donc b=0 mais pour a :
a=1/3 =0.33333.. et c'est faut!

Attention aux signes corolle ! Même si ton calcul n'est pas juste, ce n'est pas la première fois que je te vois faire un calcul du genre
-5x = 1 -> x = 1/5 au lieu de x = -1/5.

[corolle]

-3a=1 donc a=-1/3

[corolle]

On a obtenu -3a = 1 et a-3b = 0
d'où a = -1/3 et b = a/3 = -1/9