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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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corolle
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par corolle » 27 Aoû 2010, 13:26
Bonjour, voici l'énoncé, la question 2 me pose problème
Soit la fonction f de la variable réelle x définie sur IR par f(x) = xe^-3x +2
on note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal o;i;j
1 - calculer la limite de f en - l'infini puis, en + l'infini
2 - en déduire que la droite D d'équation y= 2 est un assymptote à la courbe C : je n'arrive pas à résoudre cette question
3 - Etudier la position de la courbe C par rapport à D
4 - Calculer f'(x). Etudier les variations de f sur IR
5 - Soit la fonction K définie sur IR par K(x) = (ax+b)e^-3x
Déterminer a et b pour que la fonction K soit une primitive de la fonction K définie par k(x) = xe^-3x
Merci!
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corolle
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par corolle » 27 Aoû 2010, 13:32
En ce qui concerne la première question du problème j'obtien:
calcul de f en - l'infini :
la limite de f(x) = xe^-3x+2 quand x tend vers - l'infini est - l'infini
calcul de f en + l'infini
la limite de f(x) =xe^-3x+2 quand x tend vers + l'infini est 2
Est ce juste??
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Aoû 2010, 15:12
oui c'est juste. Et du coup tu vois bien que 2 est une asymptote.
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corolle
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par corolle » 27 Aoû 2010, 15:29
ok! alors pour la question 3, on peut dire que la droite D est tangente à la courbe C?
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Black Jack
par Black Jack » 27 Aoû 2010, 15:59
corolle a écrit:ok! alors pour la question 3, on peut dire que la droite D est tangente à la courbe C?
On te demande d'étudier la position de la courbe C par rapport à D
Il suffit donc d'étudier le signe de g(x) = f(x) - 2
Pour les intervalles de valeurs de x tels que g(x) > 0, alors la courbe C est au dessus de D.
Pour les intervalles de valeurs de x tels que g(x) < 0, alors la courbe C est en dessous de D.
Pour les valeurs de x telles que g(x) = 0, alors les courbes C et D coïncident.
:zen:
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corolle
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par corolle » 30 Aoû 2010, 10:54
ok, merci black jack!
Pour le calcul de f'(x) j'obtien :
f(x) = xe^-3+2
f'(x) = 1*e^-3 +0
je ne suis pas sûre de la dérivée de e^-3
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Ptiboudelard
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par Ptiboudelard » 30 Aoû 2010, 11:40
corolle a écrit:ok, merci black jack!
Pour le calcul de f'(x) j'obtien :
f(x) = xe^-3+2
f'(x) = 1*e^-3 +0
je ne suis pas sûre de la dérivée de e^-3
eh bien dans ton cours, tu as f(x) = x.k ---> f'(x) = k non ? Donc voilà ...
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corolle
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par corolle » 30 Aoû 2010, 13:22
dans mon cours j'ai : f(x) =e^x alors f'(x) = e^x
donc cela ne change pas
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Ptiboudelard
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par Ptiboudelard » 30 Aoû 2010, 13:57
euuuh oui, mais là ce n'est pas pareil !
Dans ton cas, ce n'est pas
que tu as, mais
qui est une constante. Or quelle est la dérivée d'une constante d'après ton cours ?
Et dans ton exercice, si tu as
alors en dérivant tu obtiens ?
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 30 Aoû 2010, 14:02
corolle a écrit:dans mon cours j'ai : f(x) =e^x alors f'(x) = e^x
donc cela ne change pas
De plus, même si c'est vrai, c'est trompeur :
Par exemple :
:
n'es PAS égal à
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corolle
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par corolle » 30 Aoû 2010, 14:04
ok! alors si j'ai bien compris ce serai f'(x) = e^0? qui est égale à 1??
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Ptiboudelard
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par Ptiboudelard » 30 Aoû 2010, 14:07
Djmaxgamer a écrit:De plus, même si c'est vrai, c'est trompeur :
Par exemple :
:
n'es PAS égal à
Exactement, en fait quand tu as
qui donne donc
, il s'agit en fait d'un cas particulier !
En mettant le détail tu as en fait :
--->
Mais dans le cas général, en considérant la constante k et la variable x, on a donc :
--->
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 30 Aoû 2010, 14:08
corolle a écrit:ok, merci black jack!
Pour le calcul de f'(x) j'obtien :
f(x) = xe^-3+2
f'(x) = 1*e^-3 +0
je ne suis pas sûre de la dérivée de e^-3
Je viens de voir. Ta fonction n'est pas
c'est
ce qui est bien different !
Mais avant de reprendre l'exo, essaye de dériver :
. Et applique la formule de la dérivée de
que je t'ai rappelée !
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corolle
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par corolle » 30 Aoû 2010, 14:12
Oui exact, j'ai fais une erreur d'énoncé, il s'agit bien de f(x) =xe^-3x+2
donc f'(x) = 1*3*e^-3+0
en fait la dérivée de e^-3x =3*e^-3?
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Ptiboudelard
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par Ptiboudelard » 30 Aoû 2010, 14:15
corolle a écrit:Oui exact, j'ai fais une erreur d'énoncé, il s'agit bien de f(x) =xe^-3x+2
donc f'(x) = 1*3*e^-3+0
en fait la dérivée de e^-3x =3*e^-3?
Non, la dérivée de
est
... La constante est
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corolle
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par corolle » 30 Aoû 2010, 14:17
pardon mais je n'ai pas tout compris? que signifie "p"? et "no quiery string"?
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 30 Aoû 2010, 14:18
corolle a écrit:Oui exact, j'ai fais une erreur d'énoncé, il s'agit bien de f(x) =xe^-3x+2
donc f'(x) = 1*3*e^-3+0
en fait la dérivée de e^-3x =3*e^-3?
:triste:
Avec
.
De plus, tu as ici un produit de fonctions :
Avec
et
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corolle
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par corolle » 30 Aoû 2010, 14:19
c'est bon maintenant j'ai -3!
alors f(x) = e^-3x donc f'(x)= -3e^-3?
j'enlève le x? mais la dérivée de x est 1? donc en fait si on détail, c'est :f'(x)=3*e^-3*1?
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Djmaxgamer
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par Djmaxgamer » 30 Aoû 2010, 14:22
corolle a écrit:c'est bon maintenant j'ai -3!
alors f(x) = e^-3x donc f'(x)= -3e^-3?
j'enlève le x? mais la dérivée de x est 1? donc en fait si on détail, c'est :f'(x)=3*e^-3*1?
:hein: ???
Mais encore une fois, c'est incorrect (tu as mis exactement la même réponse que précédemment) : regarde mon message précédent
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Ptiboudelard
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par Ptiboudelard » 30 Aoû 2010, 14:24
corolle a écrit:c'est bon maintenant j'ai -3!
alors f(x) = e^-3x donc f'(x)= -3e^-3?
j'enlève le x? mais la dérivée de x est 1? donc en fait si on détail, c'est :f'(x)=3*e^-3*1?
Non !! comme l'a dit Djmaxgamer tu dérives l'exposant de l'exponentielle, puis tu le laisses tranquille ( oula, j'avoue que mon conseil n'est pas très mathématique là ... )
regarde ce qu'a marqué Djmaxgamer !
--> on dérive une première fois w(x) puis on le laisse tranquille !
Donc, posons
on a donc la dérivée qui est
Ainsi, si on pose
, on aura alors
soit
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