Definition code de hamming

[maxou22]

Bonjour,
Je voudrais avoir une explication de la définition que j'ai d'un code de hamming.
A savoir:
"On note H(q,r) et on appelle code de hamming sur d'ordre r le code défini (à equivalence monomiale près) par la matrice de contrôle de parité dont les colonnes décrivent l'ensemble modulo (ie l'espace projectif de dimension r-1).

Vient ensuite l'exemple de H(2,3) dont la matrice de controle de parite est:



Je bloque sur la fin de la definition.
Je vois pas bien ce qu'est ce modulo .
Pour moi,dans l'exemple de H(2,3), = {1} mais
modulo :wrong:
Pas étonnant que je ne sache pas comment la matrice de control de parité a été faîte.
Merci pour votre aide.

[maxou22]

Re

Est ce que vous pourriez m'expliquer cette formule :
?

[mathelot]

Bonjour,

1)
espace projectif dans
est un e.v sur le corps de base

L'espace projectif est l'ensemble des droites vectorielles.
C'est l'ensemble des classes définies par la relation




ssi

donc même définition
est le produit cartésien r fois d'un corps fini à
q éléments. c'est un e.v sur le corps de base

La-dessus, on considère l'espace projectif de corps de base

En pratique , ou

pour j>1, l'espace projectif cesse d'être trivial.

Intuitivement, cette équivalence , traduite en espace projectif, doit avoir une signification au niveau informatique ? par exemple pour une clé

Ensuite, une matrice de contrôle d'un code C
est celle d'une application linéaire H telle que Ker(H)=C

tout ça doit avoir un rapport avec l'isomorphisme canonique