Problème de factorisation

par **blair8** » 26 Aoû 2010, 19:20

bonjour,

j'ai un petit problème concernant une équation
-m^3+3*m^2-4
je ne comprends pas comment on passe de cette equation à
-(m+1)(m-2)^2 :help:

par **Finrod** » 26 Aoû 2010, 19:40

Développe la seconde, et retrouve la première.

Cela est valable uniquement si la factorisation était donnée.

L'était elle ?

par **blair8** » 26 Aoû 2010, 20:35

oui, la factorisation est donnée directement dans la correction comme ca.

par **blair8** » 26 Aoû 2010, 20:38

par contre , si c'est possible, je voudrais savoir commment on passe de la 1ere equation a la seconde.

par **Lostounet** » 26 Aoû 2010, 20:40

Oui, mais l'est-elle dans l'exo..? Dans ton exo, est-ce qu'ils te demandent de factoriser l'écriture ou bien te disent-ils de vérifier si:
-m^3+3*m^2-4 = -(m+1)(m-2)^2 ?

par **blair8** » 26 Aoû 2010, 20:46

dans l'exercice ils demandent de factoriser -m^3+3*m^2-4 et quand j'ai regardé la correction il y a directement l'équation factorisée

par **Olympus** » 26 Aoû 2010, 21:10

C'est un polynôme à coefficients entiers, donc s'il admet une solution entière, alors elle est forcément parmi les diviseurs de sa constante ( la démo est simple ) .

Donc si tu veux chercher une racine "évidente", cherche d'abord dans les diviseurs de ta constante, ici c'est -4 . Les diviseurs de -4 sont -1, -2, -4, 1, 2, 4 . Cela fait 6 cas à tester .

Tu remplaces à chaque fois "m" par une de ces valeurs, et tu vérifies si ton polynôme s'annule . En testant tous les 6 cas, on trouve qu'il s'annule pour -1 et 2 .

Donc ton polynôme peut se factoriser par

.

Donc

. Le degré de

en

est 3, celui de

est 2, donc celui de

sera forcément 1 .

Donc

.

Donc

Tu développes

et puis tu procèdes par identification pour trouver

et

.

par **ft73** » 26 Aoû 2010, 21:33

perso je tracerais plutôt cette fonction pour en détecter les racines faciles éventuelles. Ca me paraît davantage dans l'optique floue des programmes.

(Ceci dit, la factorisation par (x-racine) n'est pas au programme, même de TS...)

par **Finrod** » 26 Aoû 2010, 21:53

ft73 a écrit:perso je tracerais plutôt cette fonction pour en détecter les racines faciles éventuelles. Ca me paraît davantage dans l'optique floue des programmes.

lol

ft73 a écrit:
(Ceci dit, la factorisation par (x-racine) n'est pas au programme, même de TS...)

Même quand ils mettent sous forme canonique a(x-b)² - c ?

C'est une identité remarquable si c>0 donc facile à factoriser. Et si c<0, pas de solutions.

par **Olympus** » 26 Aoû 2010, 22:03

ft73 a écrit:(Ceci dit, la factorisation par (x-racine) n'est pas au programme, même de TS...)

Comme l'a dit Finrod, LOL, c'est en programme de seconde même :ptdr:

par **ft73** » 26 Aoû 2010, 22:03

non la factorisation (x-racine) n'est pas au programme dans le cas général. Bon, en général on le fait quand même, mais c'est mal.

J'ai pas bien compris ton exemple, ici on est dans du 3ème degré, pas du 2nd. (taquinerie : et si a<0 ?)

par **Finrod** » 26 Aoû 2010, 22:08

Tu factorises -P évidemment.

Le troisième degrés, c'est particulier, c'est toujours racine évidente puis on se ramène à du second degrés (ou direct du premier comme là)

J'ai prévu de le faire à mes secondes.

Je ne pourrai jamais me résoudre à éluder des trucs comme ça.

@Olympus : Possible que le programme soit un peu mieux par chez toi.

Je n 'ai pas en effet vu le cas général dans le nouveau programme mais je l'ai mi quand même.

par **Olympus** » 26 Aoû 2010, 22:21

Hum effectivement, je m'excuse . Je viens de chercher un peu sur le net et je vois que la factorisation d'un polynôme de degré non nul par (x-a) où a est une de ses racines n'est vu qu'en 1ère dans le programme français, mais que dans le cas des polynôme du second degré !!! :doh:

Alors que chez nous, dès la 2nde on voit ce que sont les polynômes, le théorème dont on parle ici ( bien sûr, sans démonstration, juste un énoncé niveau 2nde style "soit P un polynôme de degré non nul . Si x_0 est une racine de P, alors on peut effectuer la division polynomiale de ce polynôme par (x-x_0)" ) ...

M'enfin, d'après les différents sujets que je vois sur Maths-forum, ce théorème semble être acceptable, même si hors-programme, donc je ne vois pas où est le problème .

Et se priver de ce théorème c'est quand même dommage .

par **Olympus** » 27 Aoû 2010, 00:00

Oh attendez, c'est bien au programme de Première S chez vous, même dans le cas général, allez dans "Fonctions polynômes" sur http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursP.htm .

Ensuite, si dans certains exercices postés dans le forum on voit "blabla calculer P(x_0), puis en déduire la factorisation de P blabla" où P est souvent un polynôme de degré supérieur à 2, alors c'est que ce n'est pas forcément "interdit", et que c'est donc bien toléré .

Après tout, je peux aussi dire n'importe quoi car je ne vis pas en France :ptdr:

par **M.Marjani** » 27 Aoû 2010, 03:05

La division euclidien fait l'affaire:

1/ Remarquer m=-1 racine évidente du polynome.
2/ On dévise -m^3+3m²-4 par m+1 , on aura donc:
-m^3+3m²-4/(m+1)=-m²+4m-4
3/ Remarquer que m=2 raçine évidente pour -m²+4m-4
La division euclidien autre fois: -m²+4m-4=-(m-2)²

4/ On déduit que: -m^3+3m²-4=-(m+1)*(m-2)²

par **blair8** » 27 Aoû 2010, 20:53

merci a tous pour votre aide :we: :we:

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