Intégration dT/(1-u(T)^m)

[Olivier.D]

Bonjour,

Intégrale tirée de l'équation de la chaleur en thermoplasticité :

integrale : dT / [1-(a.T+b)^m]

J'ai regardé sur sosmaths mais j'ai rien trouvé de comparable et Maple n'est pas à même de calculer cette intégrale.

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

sur quel ensemble intègre t-on ? Si tu cherches une primitive, je pense que c'est peine perdue.

[Olivier.D]

Salut,

Au départ je cherchais une primitive mais maintenant comme toi j'ai des doutes sur la faisabilité.

En fait j'ai une équation de la forme :

k.dT/(1-(a.T+b)^m)=(c+d.W^n).dW

avec k, a, b, c, d, n, m des constantes et T et W les variables. J'aurai souhaité avoir l'évolution de T en fonction de W.

T est intégrée de T0 à T et W de 0 à W.

[ToToR_2000]

Si je comprends bien, tu cherches à intégrer . Or tu peux factoriser ce polynôme dans C et t'en servir pour faire une décomposition en éléments simples. Ensuite, je pense qu'en regroupant ces éléments 2 à 2 de façon judicieuse, tu vas pouvoir intégrer. Mais bon, ça ne te donnera qu'une somme de Arctan, ce qui n'est pas franchement pratique...

[mathelot]

Bj,

je plussoie sur ce qu'écrit Totor

Tous les poles sont simples et sont les racine m-ième de l'unité



faudra surement distinguer selon la parité de m , car -1 est réel.

Après regrouper par par paire de poles conjugués, ce qui donne
des trinomes



aux dénominateurs, à intégrer de prime abord, en log et arctan

[JeanJ]

Effectivement, sauf pour des valeurs particulières des paramètres, cette intégrale ne s'exprime pas avec un nombre fini de fonctions élémentaires.
Par contre, il n'y a aucune difficulté à donner son expression analytique en faisant appel à une fonction spéciale. En effet, c'est une intégrale du genre hypergéométrique de Gauss. Et même plus simple que cela, car il s'agit de fonctions hypergéométriques particulières : on peut l'exprimer grâce la fonction "Beta incomplète".
Mais de toute façon, on en revient quand même à du calcul numérique, soit en intégrant directement, soit pour calculer numériquement la fonction spéciale utilisée.
Remarque : Pour certaines valeurs particulières des paramètres, la fonction Beta incomplète se réduit à diverses fonctions de niveau moins élevé, voire même à des polynômes dans certains cas.