Equation difficile!!

[dame]

salut tout le monde ^^

resoudre l'equation suivante:

[CENTER]X*E(X*E(X*E(X)))=88[/CENTER]
[X]:la partie entière de X.

[fatal_error]

salut,

[X] est un entier
la partie entiere d'un entier est cet entier.
Donc [[X]] = [X]
etc.

Enfin je pense.

[girdav]

x doit être un rationnel. On peut regarder les variations de la fonction sur pour encadrer une éventuelle solution.

[wotan]

La valeur suivante: 11 * (2857 + 1 / 7) / 10000 semble coller ...

Une petite aide pour démarrer la démonstration?

[JeanJ]

Bonjour,

X[X[X[X]]] = 88
Si X était entier X^4 = 88 ce qui est impossible car la racine quatrième de 88 est non entière. Donc X n'est pas entier. Par suite :
[X] < X
X[X] < X^2
[X[X]] < X^2
X[X[X]] < X^3
[X[X[X]]] < X^3
X[X[X[X]]] < X^4
Donc 88 < X^4 , ce qui donne :
X > racine 4ième de 88 = 3,062...
X = 3+r avec 0 < r < 1
[X] = 3
X[X] = (3+r)*3 = 9+3r
[X[X]] = 9 si 0 < r < 1/3
ou = 10 si 1/3 < r < 2/3
ou = 11 si 2/3 < r < 1
10 est impossible car on aurait X[X[X]] > (3+r)*10 > 30 et X[X[X[X]]] > 30*3=90 . Donc r < 1/3
et le cas = 11 est impossible à fortiori.
Donc [X[X]] = 9

X[X[X]] = (3+r)*9 = 27+9r
[X[X[X]]] = 27 si 0 < r < 1/9
ou = 28 si 1/9 < r < 2/9
ou = 29 si 2/9 < r < 1/3
Le cas =29 est impossible car on aurait X[X[X[X]]] > (3+r)*29 > (3+(1/9))*29 qui est supérieur à 88.
Le cas =27 est impossible car on aurait X[X[X[X]]] < (3+r)*27 < (3+(1/9))*27 qui est inférieur à 88.
Cas =28 : X[X[X[X]]] = (3+r)*28 = 84+28r = 88 d'où r = 4/28 = 1/7
ce qui satisfait bien la condition 1/9 < r < 2/9
Résultat : X =3+(1/7) = 22/7

[Ericovitchi]

une curiosité : si on rentre X*int[X*int[X*int[X]]] = 88 dans Wolfram, il trouve bien X=22/7. Bravo Mathematica (et bravo JeanJ car ça n'est pas simple).

[Lostounet]

Tiens, c'est intéressant.. 22/7 Ce ne serait pas une approximation de pi? :id: