Fin de TS : suites et récurrence

[Zuh]

Bonjour,

Etant donné que la rentrée arrive dans un peu plus d'une semaine, je me suis remise dans le bain des maths, histoire de pas revenir en classe avec une cervelle congelée. Le niveau est celui de terminale S (oui honte à moi u_u les deux mois de vacances ont comme tout effacé...).

Voici l'énoncé :



Et voici ce que j'ai tenté de faire (en fait, je trouve cette récurrence un peu farfelue, et j'aimerais savoir si d'une part, elle est juste, et d'autre part, s'il y a un moyen plus court, plus propre, enfin moins "bricolé" ) :



(bon, après avoir cherché sur google, je trouve pas comment on fait pour redimensionner une image, donc si quelqu'un peut m'aider )

Merci d'avance !

[girdav]

Bonjour,
je n'ai fait que lire en diagonale l'image mais je pense que pour l'hérédité il y a plus simple : si sont des rationnels, alors aussi, et multiplier par et ajouter laisse la quantité en question rationnelle.

La preuve par récurrence semble être la plus rapide, après je ne sais pas si on peut expliciter la suite , mais je vais regarder ça.

[Finrod]

Tu t'es un peu compliqué la vie, mais c'est bon.

Tu aurais pu faire une récurrence forte, c'est équivalent mais c'est ptet pas au programme.

Tu aurais aussi pu dans les calculs écrire la somme en fonction de à la troisième ligne, plutôt que d'écrire en fonction de la somme et de te retrouver avec deux sommes à sommer et des risques d'erreur de calculs.

Et ce n'est pas bricolé ^^! qu'est ce qui te donne cette impression ?

[Benjamin]

Bonjour,

Il y a par contre une erreur conceptuelle à corriger. Tu fais ton hérédité sur N*. Or, ton initialisation est pour n=0. Tu as donc montrer que si n=0, c'est vrai, et que si n>0, tu peux passer de P(n) à P(n+1). Mais tu n'as jamais montré que P(1) est vraie, et tu n'as pas non plus montrer que si tu as P(0), tu as P(1) ;)

Il est important de voir que le premier terme pour lequel ton hérédité est montré doit être plus petit ou égal au terme de ton initialisation.

[Zuh]

Mmh merci Je vais essayer de faire comme ça ^__^ (peut être que ce sera plus court héhé :id: (sûrement même..))

Pourquoi l'impression d'avoir bricolé ?
Lorsqu'une récurrence me prend plus qu'une moitié de page, ça m'inquiète XD !
(ben oui, habituellement en TS, on nous demande des récurrences de 5 lignes pour l'hérédité !)

Bonjour,

Il y a par contre une erreur conceptuelle à corriger. Tu fais ton hérédité sur N*. Or, ton initialisation est pour n=0. Tu as donc montrer que si n=0, c'est vrai, et que si n>0, tu peux passer de P(n) à P(n+1). Mais tu n'as jamais montré que P(1) est vraie, et tu n'as pas non plus montrer que si tu as P(0), tu as P(1)

Il est important de voir que le premier terme pour lequel ton hérédité est montré doit être plus petit ou égal au terme de ton initialisation.

Il me suffit d'enlever la petite étoile derrière le N ?



En tout cas, merci beaucoup, bonne journée ^0^ !!

[Dinozzo13]

Salut !

Tiens si tu veux réviser tout ce qui concerne suite et récurrence, je te met le lien que j'ai créée il y a une semaine :++: :

-----------------> http://maths-forum.com/showthread.php?t=107300

[Olympus]

Il me suffit d'enlever la petite étoile derrière le N ?

J'ai pas tout regardé, mais pour ta question, non . Qu'est-ce qui te permet d'écrire ? Le fait que soit non nul, c'est à dire dans .

Donc pour que ta récurrence soit correcte et pour que tu prouves bien la propriété sur , il faut initialiser avec .

Après l'avoir prouvée sur , il suffira de la prouver pour , ce qui n'est pas trop dur .

Au final, tu l'auras prouvée sur tout entier .

[Zuh]

Merci beaucoup pour la récurrence j'ai bien compris

Maintenant, j'ai un problème pour la dernière question, à partir de "En déduire :/". Je ne vois comment "caser" la dernière info avec H(n) :/



Et voici ce que j'ai fait, j'ai vérifié pour l'expression de c(n) à la fin, il me semble que ce ne soit pas faux...





...mais je n'ai pas utilisé l'info donnée alors bon.. :/

Voilà, merci encore !

[le matou matheux]

Ta conclusion ne peut pas être fausse parce tu as "tourné en rond". Tu es revenue sur l'expression de Cn que donnaient les hypothèses pour n différent de 0. L'astuce est en fait de réecrire l'expression déduite (Cn+1/n+1...-3/(n+1)) avec Cn et Cn-1, Cn-1 et Cn-2, Cn-2 et Cn-3,etc et de constater qu'il y a téléscopage. On obtient à la fin:
Cn=4(n+1)Hn-6n+1
Par ailleurs, a la question 3, tu pouvais déduire Vn beaucoup plus rapidement en t'aidant de Un.
J'ai tout rédigé sur PDF. Voici le lien ( je ne suis pas sur qu'il marche)
lien vers l'exo