Problème géométrie

[Kniebolo]

Bonjour,

En fait je ne sais pas si il s'agit d'un problème de niveau d'études supérieures, mais j'ai demandé sur un forum lycéen et ils ne savaient pas comment faire.



J'ai besoin d'une formule qui me permette de calculer et la longueur de z1, et la hauteur de h1 par rapport à h2 en sachant que l'angle adjacent à z1 et z3 doit toujours être de 45 °. Les seules données que je choisis sont b1, b2 et h2. z1 et h1 doivent suivre en rapport.

J'espère être assez clair, merci infiniment de votre aide.

[Finrod]

Déjà al Kashi donne (sauf erreur)



Ensuite en appliquant deux fois pythagore, on peut calculer en fonction de

Il manque encore une équation, mais je pense qu'elle existe.


edit : donc j'ai.

tu note A le point situé à la hauteur , tu plae un point B au dessus e A à une hauteur , AB est vertical de longueur

Tu projettes tout sur le plan de face (définit par b1 et h1)

Tu notes C le point image dans ce plan deu point ou l'angle était de 45°

Alors ABC est rectangle en B, on applique pythagore une fois.

Puis on peut appliquer pythagore une second fois au triangle deux sommets sont A et C et dont le troisième est le point où l'angle était de 45°

A la fin on trouve autre autre relation liant et

Avec ça on doit pouvoir en déduire ces deux longueur en fonction de h2 et du reste.

[Kniebolo]

:hum: et ça te donne quoi à toi comme formule complète o_O sachant que je n'ai pas pratiqué les mathématiques depuis des années et que je ne connais pas le théorème d'Al Kashi :hein:

[Finrod]

ben ça donne que c'est compliqué. J'essaie de voir.

Je peux difficilement expliquer sans un dessin plus complet. Et je risque aussi de faire une erreur (sachant que je ne me relirai probablement pas).

Pour al kashi, va sur wikipédia.

Pourquoi un exercice aussi compliqué si tu n'as pas fait de maths depuis quelques temps ?

[Kniebolo]

Tout simplement parce que ce n'est pas un exercice mais un réel problème pour une construction :euh:

Est-ce que ça t'aide avec ces données en plus ?



z1 c'est la longueur d'une corde à calculer, R c'est le point de fixation sur une poutre et N sur une barre suspendue. Suivant la hauteur de la barre suspendue en h2 je dois calculer à quelle hauteur il faut fixer la corde sur la poutre en h1 pour que l'angle reste de 45°. Et je dois donc connaître la longueur de la corde avec ça.

[Finrod]

Bon en fait, ça suffit pas ce que j'ai dis, il faut aussi faire la même chose en projetant sur le plan donné par b2 et h2. Là tu devrais tout avoir.

Bon je te donne déjà ce qui se passe pour le plan (b1,h1), je vais utiliser les notations que tu as rajouté.

Je note le projeté de et le projeté de

Alors Pythagore donne




soit

mais aussi





soit

Et ainsi de suite. Essai de voir les triangles que j'ai utilisés.


edit : Bon courage alors.

Si tu as compris comment je fais pour projeter et appliquer deux Pythagore, alors c'est bon il suffira de le refaire pour l'autre plan (b2,h2).

[Finrod]

J'arrive pas à éliminer ...

Donc peut être ça dépend aussi irrémédiablement de ou peut être je rate un truc.

En projetant sur le second plan, j'arrive au même résultat que pour le premier, donc c'est inutile.

En fait, j'ai un peu l'impression qu'en faisant varier mon , ça va bouger le point R, donc c'est normal que ça en dépende. Tu dois le savoir mieux que moi.

[Kniebolo]

Oui c'est le but qu'il en dépende !

J'essaie aussi de créer la formule là :y

[dadil]

Bonjour Kniebolo et Finrod
Je m'invite à votre débat pour proposer la solution suivante si toutefois c'en est une :
Tout d'abord je pense que la hauteur h1 dépend aussi de la distance PB (je reprends les notations du schéma), je trouve :
h1^2=z1^2+h2^2-PB^2-b1^2-z1*h2*2^0,5
On peut trouver donc une valeur de h1 en fixant des valeurs pour les autres,
la valeur trouvée assure que la corde z1 sera bien un segment ( ou plus pratiquement corde tendu) et que l'angle sera de 45°(dans la pratique ce sera plutôt très voisin). Pour des valeurs b1=5; PB=1; h2=3 et z1=7, je trouve h1=1,6; par exemple.
Cordialement.

[mathelot]

En fait je ne sais pas si il s'agit d'un problème de niveau d'études supérieures, mais j'ai demandé sur un forum lycéen et ils ne savaient pas comment faire.

Bonjour,

c'est immédiat:
Dans le plan ARNP, on mène la droite parallèle à [AP]
passant par R. Elle coupe [NP] en U

le triangle RUN est isocèle et

d'où