Grosse révisions sur les suites [1re S]

[Dinozzo13]

Pour ceux qui voudraient réviser à fond les suites avant la rentrée, je propose quelque exercices portant sur le programme de 1re S.

Bonnes révisions :++:

I : Démontrer à l'aide d'un raisonnment par récurrence les propriétés suivantes :
1°) Pour tout :
2°) Pour tout :
Déduire de ce qui précède que, pour tout :

3°) Pour tout : est divisible par .
4°) Pour tout entier strictement positif, on pose : ,
est la somme des entiers impairs de à
Démontrer par récurrence que pour tout de on a :
---------------------------------------------------------------------
II : On considère la suite définie sur par :
1°) Montrer que cette suite est strictement monotone.
2°) Cette suite est-elle bornée ? Justifier.
3°) Déterminer le plus petit entier tel que, si , alors :
b) Montrer que est strictement décroissante. est-elle bornée ?
2°) On suppose :
a) Démontrer par récurrence que, pour tout :
b) Montrer que est strictement croissante.
---------------------------------------------------------------------
VI : Résoudre dans l'équation :

---------------------------------------------------------------------
VII : est une suite géométrique convergente à termes positifs définie sur et telle que : et
1°) Déterminer , puis et ainsi que la raison de cette suite.
2°) Montrer que, pour tout de :
3°) Soit ; exprimer en fonction de et étudier la convergence de la suite

@Benekire : Je pense que ça devrait te faire plaisir ^^
@Lostounet : Désolé, va falloir attendre encore un peu pour les faire ^^
N'hésitez pas à poser des question si vous bloquez :++:

[benekire2]

Salut dino !

C'est du grand classique mais c'est toujours bien, j'ai tout fait (de tête), un bon exo a ressortir , merci ;)

[Dinozzo13]

De rien ^^ c'est gratuit !

[Dinozzo13]

De rien, c'est gratuit ^^

Salut dino !

C'est du grand classique

Normal ^^, c'est pour réviser, j'me serai pas permis de mettre des trucs balèzes :ptdr:

(au fait, pense à regarder les mp que je t'envoie :we: )

[Dinozzo13]

J'aurai par contre une petite question concernant les questions 1°) et 2°) de l'exercice II.

1°) Je propose deux raisonnment pour montrer que cette suite est strictement monotone.
Parmi ces deux raisonnement, lequel serait le meilleur ?
Quels sont les indices qui permettrai de savoir à l'avance lequel de ces deux raisonnement choisir ?

A) Pour tout :





ou

B) Pour tout :


Or pour tout : et , on a donc : .
Et par conséquent :

D'où et donc on a bien aussi

2°) On sait après avoir fait la question 1°) que est strictement croissante quel que soit .
Par conséquent, la suite admet comme minorant , donc pour tout : .
Mais après comment faire pour ne pas s'égarer pour montrer que ou ?

Merci d'avance, c'est souvent sur de petit trucs comme ça que je me fait avoir :hum: :briques:

[Finrod]

Parmi ces deux raisonnement, lequel serait le meilleur ?
Quels sont les indices qui permettrai de savoir à l'avance lequel de ces deux raisonnement choisir ?

Le second est plus rapide et s'adapte bien aux fractions. Le premier marche bien pour des fonctions composées (ex ) , il est plus long mais marche plus souvent.
Mais parfois, faire le quotient est la seule solution (3ème méthode).

Mais après comment faire pour ne pas s'égarer pour montrer que ou ?

Ce sont des entiers, donc c'est la même chose.

[mike999]

sympa les exos.

mais pour des 1ere ça doit etre assez compliqué. La récurrence n'est souvent étudiée qu'en term.

[Dinozzo13]

Ah bon, pourtant ce sont des exos que j'ai eu en 1re S étant donné que j'ai vu la récurrence cette année là.
Et encore, j'en ai plein d'autre de 1re S assez sympa eux aussi.
Je ne les ai pas tous mis, sinon, il aurait fallu plusieurs pages :briques:

@Finrod : Merci pour ton éclaircissement.
Tu dis que le premier marche plus souvent, cela veut-il dire que le second raisonnement, peut nousa amener à comettre plus d'erreurs ?
Su oui, lesquels par exemple.