Développement limité en 0+

par **plums** » 17 Aoû 2010, 19:54

Bonsoir à tous !
J'ai une question en ce qui concerne un calcul de développement limité :
on me demande de déterminer le DL de

en 0+.

Ce n'est pas surprenant puisque cette fonction n'est pas définie en 0. Je n'ai jamais étudier de DL en 0+ je n'ai aucune idée de comment m'y prendre...!

Une petite aide pour démarrer ne serait pas de refus !

par **dibeteriou** » 17 Aoû 2010, 21:36

Classiquement, tu peux chercher le DL0 de

par intégration (de quoi ?) puis composer.

Ensuite, l'un des facteurs du dénominateur va se simplifier.

par **plums** » 17 Aoû 2010, 21:38

dibeteriou a écrit:Classiquement, tu peux chercher le DL0 de par intégration (de quoi ?) puis composer.

Ensuite, l'un des facteurs du dénominateur va se simplifier.

Merci pour ta réponse mais ça c'est pour un DL0 classique ! Ca ne change rien que ça soit en D en 0+ ?

par **dibeteriou** » 17 Aoû 2010, 21:40

Non.
Un DL, c'est une approximation.
Si elle est valable au voisinage de 0, ça l'est sur un voisinage de 0+ (qui apparaît quand tu composes ton DL...).

par **plums** » 17 Aoû 2010, 21:47

D'accord, c'était simplement ma question. :)
Merci bien !

par **mathelot** » 17 Aoû 2010, 22:10

dibeteriou a écrit:Classiquement, tu peux chercher le DL0 de par intégration (de quoi ?) puis composer.

Ensuite, l'un des facteurs du dénominateur va se simplifier.

Bonsoir,

c'est "bien" ce qui est conseillé. :we:

remarque :

en posant

par **plums** » 18 Aoû 2010, 14:12

Merci ! ça sera plus simple si j'effectue ce changement de variable ?

Alors sinon, j'ai plusieurs problèmes.
tout d'abord par 2 méthodes différentes je ne trouve pas le même résultat pour arcin (je développe surement à un ordre trop grand, mais je voudrais savoir quand même ou se situe mon erreur).

Donc

Mais en faisant :

Comme

et

, on a

...

Bon en regardant sur internet j'ai vu que la bonne solution était la première.

Ensuite je trouve

et donc

... ?

par **plums** » 18 Aoû 2010, 14:34

Finalement j'ai trouvé quelque chose en simplifiant avec le dénominateur en effet... :

Je ne suis pas du tout sûre de moi ...!

par **plums** » 20 Aoû 2010, 09:22

Up... :girl2:

par **Ericovitchi** » 20 Aoû 2010, 10:48

il faudrait trouver :

par **plums** » 24 Aoû 2010, 21:10

Ericovitchi a écrit:il faudrait trouver :

Oups j'avais complètement oublié cet exercice et ce topic !
Alors je pense avoir réussi, j'ai simplement un question.

Je trouve

et

Donc

Mais si je développe le numérateur et le dénominateur à l'ordre en dessus, cela donne

Quelle est la bonne solution ? :help:

par **Doraki** » 24 Aoû 2010, 21:39

plums a écrit:

1/(1-ax-bx²) ça fait pas 1+ax+bx²+O(x^3)

par **plums** » 24 Aoû 2010, 21:42

Doraki a écrit:1/(1-ax-bx²) ça fait pas 1+ax+bx²+O(x^3)

Ah bon ?
Pourtant

... non ?

:hein:

par **Doraki** » 24 Aoû 2010, 22:38

Bah oui, 1/(1-u) = 1+u+u²+u^3+...
Ca fait pas 1+u.

par **plums** » 24 Aoû 2010, 22:56

Doraki a écrit:Bah oui, 1/(1-u) = 1+u+u²+u^3+...
Ca fait pas 1+u.

Pff je fais vraiment n'importe quoi... :marteau: Merci !!!
C'est bon, j'arrive au bon résultat si je fais un DL du numérateur et du dénominateur à l'ordre 2.
Dernière chose, je n'obtiens pas ce qu'il faut si je le fais à l'ordre 1 :

C'est la dernière fois que je polue ce post promis !

par **plums** » 25 Aoû 2010, 09:00

Doraki a écrit:Bah oui, 1/(1-u) = 1+u+u²+u^3+...
Ca fait pas 1+u.

Oui ok, bien sûr, j'ai trouvé mes erreurs, merci !

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