Différentielle

[Louise2607]

Bonjour,
J'ai un petit problème concernant le calcul d'une différentielle.
On pose Q=P/C

Donc dQ/Q=-dC/C ( à P constant ).
Le problème est que cette formule ne marche pas sur un exemple !
Par exemple : P=75; C passe de 50 à 60 ( +20% ) ; et donc Q passe de 1.5 à 1.25 ( -16.67% )
Donc la formule ci dessus ne marche pas : dQ/Q = -0.25/1.5 = -16.67% est différent de -dC/C = -10/50 = -20%

D'où provient l'erreur ?

Merci d'avance de vos réponses

[Doraki]

Pourquoi elle devrait marcher ?

[Pythales]

La formule est d'autant plus exacte que les variations sont faibles. Elle est moins précise pour des variations importantes

[Louise2607]

Je ne comprends pas pourquoi la différentielle serait plus ou moins précise et non EXACTE !!

Merci

[Pythales]

dQ et dC sont supposés être des "infiniment petits"

[Black Jack]

Q=P/C

dQ = (1/C) dP - (P/C²)dC

dQ/Q = (C/P).(1/C) dP - (C/P).(P/C²)dC

dQ/Q = P.dP - dC/C

Et si P est constant, alors : dQ/Q = - dC/C
***

dQ et dC sont des infiniments petits (quitte à faire hurler certains mathématiciens qui ne connaissent pas l'ANS)

Ici, tu manipules des variations qui ne sont pas des infiniment petits --> imprécision si on remplace dQ par Delta Q et dC par Delta C.

Si tu veux faire des calculs à partir de dQ/Q = - dC/C et que Delta Q et Delta C ne sont pas sufisamment petits, alors il faut passer par l'intégration.

Exemple :

dQ/Q = - dC/C

On intégre :

ln|Q| = -ln|C| + K

Pour C = 50, on a Q = 1,5

ln(1,5) = -ln(50) + K

K = 4,3175

Et donc: ln|Q| = -ln|C| + 4,31753
Pour C = 60, on a donc: ln|Q| = -ln|60| + 4,7175 = 0,2231
Q = e^0,2231 = 1,25

Et tu retrouves (heureusement) ce qui était attendu.
********

Donc "l'erreur" provient du fait que tu manipules des variations de Q et de C qui ne peuvent pas être "assimilées" à des infiniment petits.

:zen: