Difficile

[megrabi]

Soit ABCD un trapezoide ou AB et CD sont parallelles. Choisissez un point E sur BC.
Montrez que la ligne de B parallell a DE , et la ligne de C parallell a AE, s'intersectent sur AD.

merci a avance

[megrabi]

ne personne ? :triste:

[ENS]

On peut utiliser le théorème de Pascal. Soit F le point d'intersection de la ligne de B parallelle à DE et de la ligne de C parallelle à AE. Considérons le hexagone AEDCFB (attention à l'ordre des sommets, c'est très important!). Tous les côtes opposées dans ce hexagone sont parallelles, c-a-d que tous les trois points d'intersection des côtes opposées du hexagone appartient à la droite à l'infini, i.e. ces points d'intersection sont collinéaires. Par le théorème de Pascal on conclut que tous les six points A,B,C,D,E et F appartient à la même courbe du degré au plus 2. Puisqe les trois points B,E et C appartient à une droite, on conclut que cette courbe est en fait une reunion des deux droites.Donc A,F et D sont aussi collinéaires.