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par **luclemou** » 01 Aoû 2010, 15:36

an = n^(n+0.5) e-n / n!
bn =an * e^(1/12n)

j arrive ni a montrer que an est croissante ou decroissante :cry:
pareil pour bn
et montrer que lim an-bn =0 encore moins :cry: :cry: :cry:

par **fatal_error** » 01 Aoû 2010, 16:15

salut,

qu'est-ce que ca donne le quotient

?

par **Dihtbscii** » 03 Aoû 2010, 22:18

A quoi ca pourrait bien servir de regarder ce quotient?
Pour les variations de an je ne comprends pas le problème c'est immédiat il me semble. :hum:
Dihtbscii

par **fatal_error** » 04 Aoû 2010, 06:10

salut,

A quoi ca pourrait bien servir de regarder ce quotient?

Ben quand jvois factorielle, perso, le premier reflexe que j'ai c'est quotient, et au moins pour les exos, c'est généralement satisfaisant. Alors, après pe pas à toius les coups, mais c'est un truc pas mal à tenter, l'idée etant que les factorielles et exponentielles et puissances se simplifient.

pour lexpo :

et il faut déterminer le signe de

on voit que

est croissante, ya juste à trouver quand elle est positive, avec un peu de chance pas trop tard ...

edit, eh ben non, f a plutot l'air decroissante en fait!
Majorée par 1.039 et minorée par

,

faudrait montrer quelle est tout le temps decroissante sur [1;+infty[

par **girdav** » 04 Aoû 2010, 07:12

Bonjour,
pour les variations de

on peut aussi calculer

:

puis on se sert du fait que

pour montrer que la dernière quantité est positive.

par **girdav** » 04 Aoû 2010, 09:49

Dihtbscii a écrit:A quoi ca pourrait bien servir de regarder ce quotient?
Pour les variations de an je ne comprends pas le problème c'est immédiat il me semble. :hum:
Dihtbscii

Je ne comprends pas en quoi les variations sont immédiates : peux-tu préciser?

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