On peut ranger la vaisselle autrement

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nodjim
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On peut ranger la vaisselle autrement

par nodjim » 01 Aoû 2010, 08:46

Bonjour à tous.
Un problème sûrement connu par les habitués de ce lieu.
1000 assiettes sont réparties en un certain nombre de piles selon une répartition totalement hasardeuse. On prend une assiette de chaque pile pour en constituer une nouvelle. Et on recommence, en prélevant aussi une assiette à chaque nouvelle pile formée.
Il semble assez évident que, le nombre d'assiettes étant limité, on va tomber à un moment ou à un autre sur une répartition déja faite précédemment. Quelle est la période de ce cycle ?



vincentroumezy
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par vincentroumezy » 01 Aoû 2010, 16:46

La meme configuration, ca signifie; chaque pile a le meme nombre d'assiettes qu précédemment, et elles sont réparties de la meme manière, ou chaque assiette est à la meme place que précédemment?

nodjim
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par nodjim » 01 Aoû 2010, 18:26

Même nombre de piles et on retrouve dans chacune le même nombre d'assiettes. On ne distingue pas les assiettes ni l'ordre des piles.

Imod
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par Imod » 01 Aoû 2010, 22:55

Le problème me rappelle étrangement celui des piles de pièces proposé par un certain Miko qui avait réussi à me faire perdre mon sang-froid :zen:

Une petite différence quand même 1000 n'est pas un Sn ( somme des n premiers entiers positifs ) .

Je laisse faire les djeun's

Imod

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 02 Aoû 2010, 09:36

Je pense que la période est mille mouvements 'assiettes.

nodjim
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par nodjim » 02 Aoû 2010, 10:16

Imod a écrit:Une petite différence quand même 1000 n'est pas un Sn ( somme des n premiers entiers positifs ) .
Imod

ça serait trop facile!

nodjim
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par nodjim » 02 Aoû 2010, 10:20

vincentroumezy a écrit:Je pense que la période est mille mouvements 'assiettes.

Attention, ce n'est pas le nombre de mouvements d'assiettes qui est demandé! Je vais tout de même regarder ce que ça donne de ce point de vue.

nodjim
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par nodjim » 02 Aoû 2010, 11:14

Il faudra manipuler plus de 1000 assiettes, en fait pas loin du double. J'ai le nombre précis, qu'on trouve très facilement une fois qu'on a compris le truc.
Bon courage.

carzou
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par carzou » 02 Aoû 2010, 13:10

Intuitivement j'ai l'impression que si N=Sn le cycle est de longueur 1, et que si Sn

nodjim
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par nodjim » 02 Aoû 2010, 17:41

carzou a écrit:Intuitivement j'ai l'impression que si N=Sn le cycle est de longueur 1, et que si Sn<N<Sn+1, le cycle est de longueur n+1.


Oui, c'est bien ça. Reste à voir pourquoi. Et, tant qu'à faire, trouver le nombre de manipulations d'assiettes dans un cycle.

PS; il existe 1 cycle 2 pour une infinité de nombres, sous condition particulière de démarrage. Je n'en connais pas d'autres, mais je ne suis pas certain que ça n'existe pas.

 

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