Bonjour à tous.
Un problème sûrement connu par les habitués de ce lieu.
1000 assiettes sont réparties en un certain nombre de piles selon une répartition totalement hasardeuse. On prend une assiette de chaque pile pour en constituer une nouvelle. Et on recommence, en prélevant aussi une assiette à chaque nouvelle pile formée.
Il semble assez évident que, le nombre d'assiettes étant limité, on va tomber à un moment ou à un autre sur une répartition déja faite précédemment. Quelle est la période de ce cycle ?
La meme configuration, ca signifie; chaque pile a le meme nombre d'assiettes qu précédemment, et elles sont réparties de la meme manière, ou chaque assiette est à la meme place que précédemment?
Il faudra manipuler plus de 1000 assiettes, en fait pas loin du double. J'ai le nombre précis, qu'on trouve très facilement une fois qu'on a compris le truc.
Bon courage.
carzou a écrit:Intuitivement j'ai l'impression que si N=Sn le cycle est de longueur 1, et que si Sn<N<Sn+1, le cycle est de longueur n+1.
Oui, c'est bien ça. Reste à voir pourquoi. Et, tant qu'à faire, trouver le nombre de manipulations d'assiettes dans un cycle.
PS; il existe 1 cycle 2 pour une infinité de nombres, sous condition particulière de démarrage. Je n'en connais pas d'autres, mais je ne suis pas certain que ça n'existe pas.