Bonjour à tous,
Je vous expose le petit problème qui me chagrine.
Soit une variable aléatoire réelle pour tout telle que : .
On note et on suppose p.s.
On suppose aussi que le max est atteint en un unique indice.
De plus, on a aussi: avec ainsi que p.s.
Enfin, dernière propriété: .
Mon but est de trouver (pour chaque j) la distribution de probabilités de qui rende maximale.
Je vous donne un exemple pour plus de clarté.
Si n=1, alors seule la variable presque sûrement égale à 1 convient (donc pas le choix)
Si n=2, alors équivaut à (en utilisant aussi les propriétés mentionnées plus haut). Pour maximiser l'espérance de , on prend sa distribution de probabilités telle que: et ce qui donne .
Je cherche à faire cette majoration de dans le cas général mais je sèche pour l'instant. Je remercie ceux qui voudront bien m'aider.