In = integral(1/(1+x^2)^n,dx) de 0 a l'infini
Montrer que In+1 = (2n-1)/n * In
Probleme d'integrale difficile
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par Ben314 » 23 Juil 2010, 12:33
Salut,
^n}\,<br />=\,\int_0^\infty\frac{1+x^2\ \ \ }{(1+x^2)^{n+1}}\,dx\,<br />=\,\int_0^\infty\frac{dx\ \ \ }{(1+x^2)^{n+1}}\,-\,<br />\frac{1}{2n}\int_0^\infty\frac{-2nx\ \ \ }{(1+x^2)^{n+1}}\,\times\, x\,dx\,<br />=\cdots)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
@ Pythales
par hophophop » 23 Juil 2010, 19:00
J'avais fait le changement de variable, mais je n'ai pas pense a la relation de recurrence des integrales de Wallis...
Merci pour cette autre solution!
Merci pour cette autre solution!
par Ben314 » 23 Juil 2010, 19:07
En plus, c'est assez interessant d'écrire les deux méthodes l'une en façe de l'autre pour constater que... c'est la même chose rédigé différement...
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