[1S] Lieu géométrique

[Dinozzo13]

Salut ! Je pose un petit défi histoire de garder la forme en géométrie :++:

Soient A, B, C, D et E cinq points de l'espace.
Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le lieu des points M de l'espace tels que :


Enjoy :zen:

[benekire2]

Salut , je ne joue pas , je sais comment faire. Merci pour l'exo :id:

Indic pour ceux qui bloquent :
Barycentre .. barycentres ... mais ATTENTION

[Lostounet]

Je pose un petit défi histoire de garder la forme en géométrie :++:

Je suis encore trop obèse pour ce genre d'exos :zen: Mais c'est pour bientôt..!

[Anonyme]

1er cas m = -3

|| CA + 2CB || = || 2 MI || I milieu de [DE]
|| 3 CJ || = || 2 MI || J = bar{(A,1),(B,2)}
|| MI || = 3/2 || CJ ||

2eme cas m !=3

|| (m+3) MG || = || 2 MI || G= bar{(A,1),(B,2),(C,m)}

Si m=-1 ou m=-5 alors M appartient a la médiatrice de [IG]

Sinon on élève au carre :

((m+3) MG)^2 = ( 2 MI )^2

((m+3)MG-2MI)((m+3)MG+2MI) =0
(MH)(MK)=0

M appartient au cercle de diamètre [HK] ou H et K sont les barycentre respectifs de {(G,m+3),(I,-2)} et {(G,m+3),(I,2)}

C'est bon ?

[Dinozzo13]

Si m=-1 ou m=-5 alors M appartient a la médiatrice de [IG]

Plan médiateur on est dans l'espace (avec I milieu de [DE]) :++:

Que peux-tu en déduire lorsque m=-3 ?

Il manque un troisième cas : m différent de -1, -3 et -5

Attention, on est dans l'espace

[Anonyme]

J'ai oublié qu'on était dans l'espace :briques:

m=-3 ==>sphere

j'ai bien traité le cas m diffèrent de -1,-3,-5 et j’obtiens une sphère

Sinon on élève au carre :
((m+3) MG)^2 = ( 2 MI )^2
((m+3)MG-2MI)((m+3)MG+2MI) =0
(MH)(MK)=0

M appartient a la sphère de diamètre [HK] ou H et K sont les barycentre respectifs de {(G,m+3),(I,-2)} et {(G,m+3),(I,2)} C'est bon ?

[Finrod]

((m+3)MG-2MI)((m+3)MG+2MI) =0
(MH)(MK)=0

M appartient au cercle de diamètre [HK] ou H et K sont les barycentre respectifs de {(G,m+3),(I,-2)} et {(G,m+3),(I,2)}

Dans l'équation du haut ce sont des normes et non des vecteurs.

ie ((m+3)||MG||-2||MI||)((m+3)||MG||+2||MI||) =0

Donc on ne peut faire appel au barycentre. Et on sait déjà que c'est le premier terme qui est nul dans le produit.

[Anonyme]

Dans l'équation du haut ce sont des normes et non des vecteurs.

ie ((m+3)||MG||-2||MI||)((m+3)||MG||+2||MI||) =0

Donc on ne peut faire appel au barycentre. Et on sait déjà que c'est le premier terme qui est nul dans le produit.

oui mais si est un vecteur.

.

J'ai utilise le fait que si:


(produit scalaire, notation abusive)


On ne peut pas s'en passer .. En tout cas je ne vois pas comment faire autrement.

[Finrod]

ok oui, tu as raison, c'est moi qui buggait.

Sinon sans ça, tu peux chercher directement le centre P de la sphère.

Il suffit de trouver les deux solutions M sur la droite GI et de prendre leur milieu.(J'ai MG=2GI et MI=3/5 GI comme solutions)

Après reste à vérifier que c'est bien un cercle, donc que ||MP||=cste.