[1S] Carré parfait
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 16:48
Bonjour à tous, je propose aujourd'hui un petit problème que j'ai trouvé dans un bouquin à l'intention de première S :
Soit n un entier naturel. On dit que n est un carré parfait lorsque il existe un entier naturel k tel que n=k².
Montrer que le produit de quatre entiers consécutifs augmenté de 1 est un carré parfait.
Bon travail ! :happy3:
PS: J'ai étiqueté cela [1S] mais en fait c'est plus niveau collège ( pour les conaissances ) sauf qu'il faut savoir faire une identification de polynômes c'est tout. Donc des bons élèves de troisième ( je pense fort à Lostounet ... ) peuvent bien sûr jouer !!
-
beagle
- Habitué(e)
- Messages: 8707
- Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14
-
par beagle » 19 Juil 2010, 17:04
je confirme, niveau collège,
mais c'est quoi une identification de polynome?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 17:06
Bah que si tes deux polynômes sont égaux alors leurs coefficients le sont, par exemple aX+b=a'X+b' => a=a' et b=b' .
-
beagle
- Habitué(e)
- Messages: 8707
- Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14
-
par beagle » 19 Juil 2010, 17:09
OK, alors on peut s'en passer,
ou faire comme Mr Jourdain, sans le savoir
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 17:10
On peut surement s'en passer, c'est juste la preuve qui l'utilise :zen:
Cela dit en modifiant la preuve j'ai sans utiliser l'identification des polynômes , mais bon , sachant que les polynômes sont pas correctement définis et que j'utilise l'égalité des deux polynômes .. j'ai bien peur que ce soit le serpent qui se morde la queue ...
-
beagle
- Habitué(e)
- Messages: 8707
- Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14
-
par beagle » 19 Juil 2010, 17:15
benekire2 a écrit:On peut surement s'en passer, c'est juste la preuve qui l'utilise :zen:
non, c'est ta preuve à toi qui l'utilise,
k s'exprime sous forme d'expression de n sans ce truc ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 17:17
non, c'est ta preuve à toi qui l'utilise,
oui évidemment, je sais pas pourquoi j'ai dit n'importe quoi en écrivant ...
Si j'ai le temps ce soir j'en balance un plus méchant
-
beagle
- Habitué(e)
- Messages: 8707
- Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14
-
par beagle » 19 Juil 2010, 17:20
benekire2 a écrit:Si j'ai le temps ce soir j'en balance un plus méchant
ah non, pour une fois que j'arrive à faire un exo,
je prendrai pas le risque d'essayer l'autre ce soir,
j'ai une image de moi à construire, pas à démolir
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 17:24
beagle a écrit:ah non, pour une fois que j'arrive à faire un exo,
je prendrai pas le risque d'essayer l'autre ce soir,
j'ai une image de moi à construire, pas à démolir
:ptdr: Alors je le poste à la condition que un lycéen s'intéresse à ce problème
-
Dinozzo13
- Membre Transcendant
- Messages: 3756
- Enregistré le: 21 Juin 2009, 22:54
-
par Dinozzo13 » 19 Juil 2010, 17:38
Yeah, j'ai eu cette exercice en 2nde ^^, mais posé différement.
Je pense d'ailleurs l'avoir posé en début d'année.
-
Dinozzo13
- Membre Transcendant
- Messages: 3756
- Enregistré le: 21 Juin 2009, 22:54
-
par Dinozzo13 » 19 Juil 2010, 17:41
Soit
tel que
Si je ne m'abuse, je trouve :
-
Lostounet
- Admin
- Messages: 9664
- Enregistré le: 16 Mai 2009, 12:00
-
par Lostounet » 19 Juil 2010, 17:46
Euh euh euh.... Une méthode bizarre et illogique (j'ai trop essayé avec les polynômes..) :triste:
Le produit de quatre facteurs..
(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)
En les regroupant..
(n + 1)(n + 4) * (n + 2)(n + 3)
(n² + 5n + 4) * (n² + 5n + 6) + 1
Ce que je sais, c'est que
(n² + 5n + 4) * (n² + 5n + 6) est divisible par 24..!
Donc (n² + 5n + 4) * (n² + 5n + 6)... Fin :cut:
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
-
Lostounet
- Admin
- Messages: 9664
- Enregistré le: 16 Mai 2009, 12:00
-
par Lostounet » 19 Juil 2010, 17:50
Dinozzo13 a écrit:Soit
tel que
Si je ne m'abuse, je trouve :
Salut, Dino
Comment fais-tu?
Des pistes?
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
-
Dinozzo13
- Membre Transcendant
- Messages: 3756
- Enregistré le: 21 Juin 2009, 22:54
-
par Dinozzo13 » 19 Juil 2010, 17:52
Salut !
Tiens si tu veux je peux te guider d'après mon DS que j'ai eu en 2nde ^^
Considère qu'il faut démontrer que N=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait.
1°) Montre que : (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
2°) On pose : x=n(n+3). Exprime N en fonction de x seulement et déduis-en que N est un carré parfait.
3°) Question en plus qui était posée ^^ :
Déduire de la question précédente de quel nombre : N=2000x2001x2002x2003+1 est le carré parfait.
P.S.: Parce que j'ai la flemme de faire autrement :ptdr:
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21535
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 19 Juil 2010, 17:54
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Anonyme
par Anonyme » 19 Juil 2010, 18:12
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 18:13
Pour ma part la première preuve en réserve c'était de tout développer tel le bourrin !! Puis, en regardant la tronche du polynôme P(X) de degré 4 dont les coefficients extrèmes sont 1 et 1 de trouver m tel que P(x)=(x²+mx+-1)² et d'identifier.
Cela dit la deuxième méthode et d'écrire ;
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 On remarque que (x+1)(x+2)=x(x+3)+2 et que donc en posant A=(n+1)(n+2) on a :
x(x+1)(x+2)(x+3)+1= A(A-2)+1=A²-2A+1=(A-1)²
ca resemble a celle de ben et lostounet ,
-
Lostounet
- Admin
- Messages: 9664
- Enregistré le: 16 Mai 2009, 12:00
-
par Lostounet » 19 Juil 2010, 18:20
Dinozzo13 a écrit:Salut !
Tiens si tu veux je peux te guider d'après mon DS que j'ai eu en 2nde ^^
Considère qu'il faut démontrer que N=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait.
1°) Montre que : (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
2°) On pose : x=n(n+3). Exprime N en fonction de x seulement et déduis-en que N est un carré parfait.
3°) Question en plus qui était posée ^^ :
Déduire de la question précédente de quel nombre : N=2000x2001x2002x2003+1 est le carré parfait.
P.S.: Parce que j'ai la flemme de faire autrement :ptdr:
Merci!
C'est très clair comme ça..! :id:
Au fait Bene, ton topic dans Collège.. ne l'oublie pas :we: (Celui sur les constructions..!).
Edit: Oui, c'est aussi la méthode du DS de Dino..?
Je vais essayer de comprendre celle de Qmath.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
-
beagle
- Habitué(e)
- Messages: 8707
- Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14
-
par beagle » 19 Juil 2010, 19:10
j'ai fait comme Lost,
sauf que j'ai mis les 4 facteurs égaux à kcarré -1
soit (k+1)(k-1)
pis après je me suis dit je prends le plus petit avec le plus grand pour regrouper fois les deux milieux
et cela s'écrit sans peine:
(........+1)(.........-1)
j'avais mis n, n+1, n+2,n+3
et aussi n-2, n-1,n,n+1
dès fois que
mais cela n'apportait rien de plus
les deux donnaient k fastoche.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 19 Juil 2010, 19:19
on comme promis la "suite" , désolé beagle , mais je pense que tu vas y arriver sans soucis :id:
Ici pas de connaissances particulières non plus, et c'est - encore - de l'arithmétique :
Soit n un entier. L'entier 3n²+3n+7 peut-il être le cube cube ?
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 49 invités