Suite de cauchy
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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lisonn
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par lisonn » 10 Juil 2010, 11:18
Bonjour,
je veux montrer que si une suite de Cauchy admet une sous-suite convergente alors elle converge.
Je prends
une suite de Cauchy et
une sous suite qui converge vers l. Il existe un
tel que
=>
et un
tel que
=>
.
On a
.
Mon problème est en fait au niveau des indices, une fois arrivé là, pour quels n la relation ci dessus est elle vraie.
Il faut
et
, je me mélange entre les n et les k :mur:
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mathelot
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par mathelot » 10 Juil 2010, 12:05
Bj,
pour une suite extraite
l'extractrice
est une application strictement croissante de N dans N et tend donc vers l'infini avec l'entier
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Nightmare
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par Nightmare » 10 Juil 2010, 13:11
Salut,
le fait d'être une suite de Cauchy dit grossièrement que les termes de la suite sont de plus en plus proche. Par définition d'une valeur d'adhérence, la suite va admettre une infinité de terme (notre suite extraite) autour de cette dernière, aussi proches que l'on veut. Mais comme à partir d'un certain rang les termes de la suite sont de plus en plus rapprochés, en particulier ils sont de plus en plus proches des termes de la sous-suite et donc de du coup de la valeur d'adhérence (c'est ce que dit l'inégalité triangulaire de ton post), d'où la convergence.
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Ben314
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par Ben314 » 11 Juil 2010, 00:44
Salut,
Je prends
une suite de Cauchy et
une sous suite qui converge vers l.
Je fixe un Il existe un
tel que
=>
et un
tel que
=>
.
Comme tend vers +oo lorsque k tend vers +oo, il existe un tel que Pour tout on a alors .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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lisonn
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par lisonn » 11 Juil 2010, 17:40
Merci à tous! C'est plus clair maintenant
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