Diviseur d'une division polynomiale

[kma]

bonjour,

est-il possible de trouver le diviseur d'une division polynomiale sans procéder par tâtonnement?

ex:

x^3 -2x^2 -21x -18

dans ce genre de cas, j'ai l'habitude de prendre comme diviseur (x-1) ou (x+1), mais sans jamais vraiment savoir pourquoi. ici, c'est (x-1) qui marche.

si je pouvais quelques éléments de réponse je vous en serais fort reconnaissant :happy2:

merci et bonne journée

[Nightmare]

Bonjour,

que veut dire "trouver le diviseur d'une division polynomiale" ?

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, tu cherches simplement à factoriser ton expression ... cela reviens à étudier les racines ...
D'ailleurs pour ton exemple, c'est x + 1 qui "marche" non pas x - 1.

[kma]

oui pardon c'est bien (x+1).

comme l'a dit Arnaud, je cherche simplement à factoriser l'expression pour pouvoir trouver les x sachant que, dans mon cas (recherche de valeurs propres d'une matrice A) il y a 0 à droite de l'équation.

je ne comprends pas ce que tu entends par étudier les racines Arnaud...

[Arnaud-29-31]

On entend par racines les valeurs qui annulent le polynôme.
Pour un trinôme on a la méthode classique au programme de 1ère.
Pour le degré 3 on a tjrs la racine évidente qui permet de factoriser.
Dans le cas de l'étude de valeur propres, si on se débrouille bien, on arrive a sortir directement une forme factorisée de det(A - x.I)

[busard_des_roseaux]

bonjour,

est-il possible de trouver le diviseur d'une division polynomiale sans procéder par tâtonnement?



si je pouvais quelques éléments de réponse je vous en serais fort reconnaissant :happy2:

oui, on peut démarrer une "méthode de Newton"
suffisamment loin pour converger vers la plus grande des racines
(réelles)

[kma]

merci pour vos réponses :)