Equa Paramétriques

[LuluCooooper]

Bonjour...

J'ai deux equations de droites paramétriques, et quand je résous le systeme

x=x'
y=y'
z=z'

Je trouve le paramètre t=-1. Cela veut dire quoi quand on trouve le même paramètre svp ?


Merci d'avance,

[johnjohnjohn]

Bonjour...

J'ai deux equations de droites paramétriques, et quand je résous le systeme

x=x'
y=y'
z=z'

Je trouve le paramètre t=-1. Cela veut dire quoi quand on trouve le même paramètre svp ?


Merci d'avance,

Il sera beaucoup plus simple de nous poster l'énoncé. Au moins jusqu'à ta question

[LuluCooooper]

pas faux désolée.

J'ai trois droites d'équations :







Je dois étudier la position relative de D et D1, D et D2, et, D1 et D2.

Pour D et D1 :

Jai trouvé que le vecteur et respectivement vecteurs directeurs de D et D1, sont colinéaires car .

Pour D et D2 :

J'ai résolu :




Je trouve t=-1. Que puis-je en déduire ?

[Ben314]

J'ai résolu :



Je trouve t=-1. Que puis-je en déduire ?

Que tu as sacrément du pot d'avoir trouvé une solution vu que normalement, il faut résoudre
vu qu'il n'y a aucune raison particulière que t soit égal à t' !
Aprés, le fait que, dans la solution on finisse par trouver t=t' ne signifie rien de particulier pour les droites (à part qu'elles se coupent, mais ça sa vient uniquement du fait qu'il y a une solution).
Par contre, en terme cinématique, c'est à dire, si (2-3t,1+t,-3+2t) est la position d'un mobile M à l'instant t et que (7+2t',2+2t',-6-t') est la position d'un mobile M' à l'instant t', cela montre que, non seulement leurs trajectoires se coupent ( les droites sont sécantes) mais en plus qu'ils seront au point d'intersection au même moment (=> BOUM !)

[LuluCooooper]

Ah oui effectivement il ne faut pas utiliser le même paramètre pour les deux droites.

Ben une réponse d'un point de vue cinématique ne m'intéresse pas vraiment...

Comment puis-je trouver le point d'intersection des deux droites ? Dire qu'elles sont sécantes suffit-il ?

Pour D et D1, dire que leur vecteurs directeurs sont colinéaires ne suffit peut-être pas non plus, je peux dire que D et D1 sont parallèles ? Comment savoir si elles ne sont pas confondues ?

Pour D1 et D2,

je trouve

t'=7/4
t=-t'
t=4t'-11

J'en conclu quelque chose ? Que les droites D1 et D2 ne sont pas sécantes ? Et non coplanaires ?

[Ben314]

Pour D et D2, tu doit trouver t=-1 et t'=-1 et il suffit de reporter la valeur de t dans l'équation de D1 pour trouver les coordonnées du point d'intersection (on peut évidement aussi reporter t' dans les équations de D2 et vérifier... que l'on trouve bien la même chose !!!)

Pour D et D1, les vecteurs directeurs étant colinéaires, elle sont parallèles et il peut être interessant de voir si elles sont confondues ou bien strictement parallèles. Pour cela, tu peut prendre un point de D au pif et regarder s'il est ou pas sur D1 (système à résoudre).

Pour D1 et D2, il faut continuer la résolution : tu devrait trouver t=? ; t'=? plus une troisième équation ?t+?t'=? et il faut vérifier que la troisième marche avec les valeurs trouvé pour t et t'.
Aprés calculs, ça ne marche pas donc D1 et D2 ne sont pas sécantes.
Elles sont donc
- Soit non coplanaires
- Soit coplanaires et strictement parallèles.
Il faudrait savoir dans lequel des deux cas on est (il y a plusieurs méthodes...)

[LuluCooooper]

Ok super j'ai compris.

Pour D1 et D2, j'ai donc bien trouvé que ça ne marchait pas.

J'ai toujours mal su formuler une phrase pour dire que vu qu'il n'existe pas un reel k qui vérifie (vecteurs directeurs de D1 et D2), les droites D1 et D2 ne sont pas colinéaires donc non parallèles.

Si elles ne sont ni sécantes ni parallèles, elles sont non coplanaires.

Comment formuler tout ceci ?

[Ben314]

Perso, je trouve que comme tu vient de le faire, c'est tout à fait correct...

[LuluCooooper]

Perso, je trouve que comme tu vient de le faire, c'est tout à fait correct...

Merci beaucoup.

Bonne soirée et à la prochaine !