Combinatoire (permutation binaire danss une matrice ou tableau)

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Combinatoire (permutation binaire danss une matrice ou tableau)


Bonjour à chacun, :-)
J’ai besoin de d'aide pour trouver un raisonnement ou une formule pour le problème suivant:

Voici l’énoncé :
J'essaie de trouver toute les permutations d'une matrice binaire donné avec les conditions suivante : Le nombre de bit sur chaque ligne et colonne doit rester le même !

Ex: la matrice suivante : (5 Lignes/6 Colonnes)

110000
010000
001000
000100
000001

Sommes (Ligne1=2,Ligne2=1,Ligne3=1,Ligne4=1,Ligne5=1)
Sommes
(Colonne1=1,Colonne2=1,Colonne3=1,Colonne4=1,Colonne5=1,Colonne6=1)

on obtient 360 solution de permutation car j'utilise la formule suivante n!/p1!*p2!... (n=nb de bit total,p=nb de bit par ligne)
Mon problème c'est que je n'arrive pas à résoudre le même problème lorsque il y a chevauchement entre ligne et colone :

Ex : Pour cette matrice : (5 Lignes/5 Colonnes)

11000
01000
00100
00010
00001

Sommes (Ligne1=2,Ligne2=1,Ligne3=1,Ligne4=1,Ligne5=1)
Sommes (Colonne1=1,Colonne2=2,Colonne3=1,Colonne4=1,Colonne5=1,Colonne6=1)

Je sais que pour cette matrice,il y a 168 solution mais je n'arrive pas à poser la formule génerale pour tout type de matrice !!??

Qqun aurait-il une idée?

Merci pour toute aide apporté :-)

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Correction concernant la 1ère matrice

110000
001000
000100
000010
000001


Sommes (Ligne1=2,Ligne2=1,Ligne3=1,Ligne4=1,Ligne5=1)
Sommes
(Colonne1=1,Colonne2=1,Colonne3=1,Colonne4=1,Colon ne5=1,Colonne6=1)