Prêt hypothécaire

[jaycy]

Bonjour ,j'aurai besoin de votre aide sur ce cas svp !

vous voulez acquerir une maison a 75000, vous constatez que vous pouvez obtenir un pret correspondant a 90% de la valeur de propriete.
a)quels seront vos paiement si les modalite du pret sont les suivantes:
-remboursement hebdomadaire (fin de la semaine)
-remboursement sur 15 ans
-taux d'interet de 10.5% capitalise semestriellement.

b)compte tenu des infromations donnees en a ,quels seront vos paiements si vous renegociez 3 ans plus tard les nouvelles modalite suivante:
-remboursement mensuel(fin de mois)
-remoursement sur 10ans
-taux d'interet a 11% capitalise semestriellement.

c)compte tenu des informations donnee en a, determinez la portion en capital et la portion en interet du 157 e versement.

d)quelle est la valeur marchande maximale de la maison que vous pourriez acuerir si vous aviez la capacite d'effectuer despaiements hebdomadaires de 250 euro,etant donne les modalite suivante:
-remboursement hebdomadaire(fin de semaine)
-remboursement sur 15 ans.
-taux d'interet de 10.5% capaitalise semestriellemen.

[Finrod]

Je vois mon banquier Mardi (Ma banquière si ça existe)

Je vais peut etre pouvoir répondre aux innombrables question sur le prêts qui fleurissent sur le site en ce moment.

Il devrait faire des exo sur les subprimes, ce serait plus pédagogique.

[jaycy]

Bonjour,
Merci beaucoup de m'avoir écris Finrod, je vais attendre ce que tu vas avoir comme réponse. Je vais voir ce que ce que je peux faire de mon côté.
Encore merci! :we:

[mathelot]

Bonjour,

quand on rembourse, il y a une partie de capital et une partie d'intérets
dans la "mensualité"

il semblerait naturel de calculer le taux d'intéret actualisé hebdomadaire équivalent

[jaycy]

Bonsoir,
Pour la partie A)
i(sem)=5.25%
Taux hebdo: (1+isem)2=(1+i)52 donc i=(1+isem)2\52-1
ainsi i=0.20%

le remboursement par semaine est de 169.49

Partie B)
i(mois)=11%\12
i(mois)=0.92%

je ne sais plus quoi faire?? Aidez moi SVP! :mur:

[jaycy]

Y-a t-il quelqu'un pour m'aider!! Je ne sais plus quoi faire.

[mathelot]

vous voulez acquerir une maison a 75000, vous constatez que vous pouvez obtenir un pret correspondant a 90% de la valeur de propriete.
a)quels seront vos paiement si les modalite du pret sont les suivantes:
-remboursement hebdomadaire (fin de la semaine)
-remboursement sur 15 ans
-taux d'interet de 10.5% capitalise semestriellement.

Bonjour,

on calcule un taux actuariel semestriel équivalent,
donné par l'équation

ça ne mange pas de pain, on trouve


1ère idée (critique de la raison pratique , comme dirait Kant...)


on effectue les calculs financiers tous les semestres :
chaque semaine, on paye (capital+intéret)

au bout d'un semestre, soit 26 semaines, on paye 26v.
dans ces paiements de 26v, il y a du capital et des intérets

on applique la formule habituelle du capital restant dû



avec

il s'agit d'une suite arithmético-géomètrique que l'on itère
sur 15 ans, soit 30 semestres.

cherchons le "point fixe" z de la suite , fonction de v:


alors la suite de terme général est géométrique




vaut zéro. c'est le capital restant dû à la fin,c'est à dire , peanuts :zen:

on résoud l'équation




soit v=171.18

2ème idée (critique de la raison pure...)

si l'on regarde la toute première formule (par récurrence) du capital restant dû, on voit que le capital restant dû produit des intérets débiteurs
tout le le long du semestre , nonobstant(=sans tenir compte)
les remboursements de capital chaque semaine :briques:

Divisons l'année en n parties égales:
n=2 --> semestres
n=12 --> mois
n=52 --> semaines
n=365,25 --> jour etc...

on cherche un taux équivalent sous la forme

l'idée est de faire travailler le capital à tout instant
on fait tendre n vers l'infini

d'où un taux instantané équivalent de


à ce moment là, le taux est devenu quelque chose de "standard"
que l'on fait travailler sur n'importe quelle durée.
Par exemple, sur 7 jours (hebdomadaire), on calcule les intérets
à payer au plus juste par

et on fait un amortissement sur 15 ans x 52 semaines...
ma petite formule donne

soit pas très loin de tes 0.2% hebdomadaires

[Finrod]

Du coup, j'y ai jeté un ;)il aussi.

Bien pratique de s'y connaitre, merci mathelot.

[mathelot]

vous voulez acquerir une maison a 75000, vous constatez que vous pouvez obtenir un pret correspondant a 90% de la valeur de propriete.
a)quels seront vos paiement si les modalite du pret sont les suivantes:
-remboursement hebdomadaire (fin de la semaine)
-remboursement sur 15 ans
-taux d'interet de 10.5% capitalise semestriellement.

pas de panique ! :doh:
je reprend la question (a) , car j'ai été ,entretemps, regardé sur Wiki :id:

10.5% désigne en fait un intérêt prorata temporis, non capitalisé
(= non actuariel) sur un an

d'où
5.25% sur 6 mois

les intérêts sont capitalisés deux fois par an,

d'où un taux actuariel annuel équivalent


d'où un taux actuariel hebdomadaire équivalent


on calcule le capital restant dû, par récurrence
avec un remboursement r hebdomadaire


calcul du point fixe


suite géométrique


remboursement sur 15 ans, soit 780 semaines
d'où




conclusion:
le remboursement hebdomadaire est de

[mathelot]

b)compte tenu des informations donnees en a ,quels seront vos paiements si vous renegociez 3 ans plus tard les nouvelles modalite suivante:
-remboursement mensuel(fin de mois)
-remboursement sur 10ans
-taux d'interet a 11% capitalise semestriellement.

d'après le post #9, on "récurre" 3 ans, soient 156 semaines




conclusion:
Au bout de 3 ans, le capital restant dû est de: 60839

on renégocie l'emprunt au bout de 3 ans


soit un nouveau taux mensuel actuariel équivalent:


reste plus qu'à faire les calculs sur 10 ans,soient 120 mois..
ce qui donne des mensualités de 829,68

[mathelot]

d)quelle est la valeur marchande maximale de la maison que vous pourriez acuerir si vous aviez la capacite d'effectuer despaiements hebdomadaires de 250 euro,etant donne les modalite suivante:
-remboursement hebdomadaire(fin de semaine)
-remboursement sur 15 ans.
-taux d'interet de 10.5% capitalisé semestriellemen.

on calcule le taux actuariel hebdomadaire (par semaine) équivalent


soit


La valeur marchande est la valeur actualisée, à date du jour,
des flux mensuels de l'échéancier:

car 15 ans représente 780 semaines

c'est une somme géométrique


sauf erreur

[mathelot]

cliquer içi

:dodo: