Décomposition en éléments simples

par **Julien57160** » 30 Juin 2010, 20:01

Bonjour,

J'ai un peu de mal avec la DES de:

2 / (( P-1)² (P²+1)) = A/( P-1 ) + B/(P-1)² + Cp+D/(P²+1)

En fait c'est la présence du second degré et du pôle multiple qui me pose problème, la méthode pour la DES "simples" ne fonctionnent pas dans le cas la.

Merci d'avance

par **Sa Majesté** » 30 Juin 2010, 20:10

Salut

Une méthode consiste à multiplier les 2 côtés par (p-1)² et à substituer p=1
Ça donne 1 = B

puis à partir de l'égalité de départ à multiplier les 2 côtés par (p²+1) et à substituer p=i
Ça donne i = Ci + D d'où C = 1 et D = 0

pour A il suffit de prendre une valeur simple (par ex p=0) dans l'égalité de départ (après avoir déterminé B, C et D)

par **Finrod** » 30 Juin 2010, 20:10

Tu multiplies par p et tu fais tendre p vers l'infini. Tu as déjà A+C=0.

Tu peux multiplier par (p-1)² et prendre p=1.

Tu peux multiplier par p²+1, prendre p=i puis identifier partie réelle, partie imaginaire.

ça doit faire 4 équations en tout, ce sera surement suffisant.

edit : grillé à moins d'une minute !

par **Sa Majesté** » 30 Juin 2010, 20:14

Finrod a écrit:edit : grillé à moins d'une minute !

C'est dur la vie !
Entre modérateur en plus ! :zen:

par **Julien57160** » 30 Juin 2010, 21:26

Merci pour la rapidité ;)

Une seule chose m'échappe,
c'est certainement très trivial mais...

2/(-2i) = i

j'aurais dit que c'était égal à -1 / i....

par **Finrod** » 30 Juin 2010, 22:07

donc

par **Julien57160** » 30 Juin 2010, 22:18

En fait c'est pas si trivial que ça ;) merci bonne soirée

par **Ericovitchi** » 01 Juil 2010, 07:18

ou bien dans -1/i tu multiplies haut et bas par i, ça donne -i/i²=i
C'est beaucoup plus trivial comme ça.

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