Polynômes du second degré

[Toni2]

Bonjours à toutes & à tous,

Ayant la chance d'être en vacances :+++: , je me décide de réviser les bases. Je commence donc par les polynômes (rien de bien compliquer) mais, sur l'exo d'un de mes bouquins il me semble y avoir trouvé une erreur dans leur correction (si ce n'est pas de ma part).

*Résoudre l'inéquation : ,

,deux racines :


Puis le tableau (pour être sure):

[Clicker pour agrandir]

Jusque là je suis en accord avec la correction proposé dans mon bouquin mais, arrivé aux solutions qu'il me propose... :

, il me semble qu'il on mis un 2 en trop (avec ), malgré toutes mes vérifications je suis persuader d'une erreur de leurs part. Je fait donc appel à vous pour me confirmer cela ou m'indiquer où j'ai perdu le fil :happy2: .


Merci d'avance, Toni.

[johnjohnjohn]

Bonjours à toutes & à tous,

Ayant la chance d'être en vacances :+++: , je me décide de réviser les bases. Je commence donc par les polynômes (rien de bien compliquer) mais, sur l'exo d'un de mes bouquins il me semble y avoir trouvé une erreur dans leur correction (si ce n'est pas de ma part).

*Résoudre l'inéquation : ,

,deux racines :


Puis le tableau (pour être sure):

[Clicker pour agrandir]

Jusque là je suis en accord avec la correction proposé dans mon bouquin mais, arrivé aux solutions qu'il me propose... :

, il me semble qu'il on mis un 2 en trop (avec ), malgré toutes mes vérifications je suis persuader d'une erreur de leurs part. Je fait donc appel à vous pour me confirmer cela ou m'indiquer où j'ai perdu le fil :happy2: .


Merci d'avance, Toni.

Le meilleur moyen de vérifier que a est bien une solution de l'équation f(x)=0 c'est de .... calculer f(a) !

est solution de
si et seulement si

[Toni2]

Mais alors leur conclusion, c'est à dire :



Est-elle fausse comme je l'ai déterminer ?
Puisque dans leurs intervalle de solutions (ci-dessus), il comprennent aussi les solutions quand f(x) est sous 0 (vérification graphique). Alors qu'il s'agit bien de déterminer l'intervalle de solution quand f(x) est sur et au dessus de 0 : soit . Je ne vois donc vraiment pas l'intérêt de leurs résultats...

[Toni2]

Une petite réponse ? :id:

[johnjohnjohn]

Ils ont probablement fait une faute de frappe.

Il y a une règle à connaître par coeur sur les trinômes : un trinôme a.x²+b.x+c est du signe de a sauf dans l'intervalle de ses racines. Si tu as oublié la règle, tu factorises sous la forme a(x-x1).(x-x2) et tu refais un tableau de signes .....

Pour t'assurer que n'est pas solution de ton équation , tu calcules. Tu utilises la même méthode pour vérifier que annule bien l'équation ....

[Toni2]

Je te remerci.
J'avais déjà verifié, d'où ma certitude de leur erreur de frappe...

Cordialement, Toni.