Lieu à déterminer

[mekaddishkem]

bonjour,


dans un triangle variable ABC, on connaiten place, les points B et C et le pied D de la bissectrice intérieure issue de A .
lieu du point de concours des médianes ?

mon cours actuel parle de la similitude , de la translation et de l'homotéthie.
quel est le rapport avec la bissectrice?
je me rappelle que les deux autres cotés partagent des rapports proportionnels mais lesquels?

merci pour votre aide

[Ericovitchi]

Déjà, si D' est le pied de la bissectrice extérieure, la division D',D,B,C est harmonique et les quatre points sont fixes donc comme AD est perpendiculaire à AD', on voit que A décrit le cercle de diamètre DD'.

Si I est le milieu de BC, et G le centre de gravité, étant donné que IG=1/3 IA, on voit que G va décrire le cercle homothétique de celui que décrit A dans un rapport 1/3

[mekaddishkem]

bonsoir
merci pour la piste je n'avais pas pensé à la division harmonique
a+