Fonction de deux variables.

[juliette92]

Bonjour,j'ai vraiment besoin d'aide pour ce problème..

équation (1) : d^2 u / dx^2 = 1/c^2 * d^2 u / dt^2

1) Soit k une constante réelle, c un nombre réelle strictement positif, v et w deux fonctions de classe C2 sur qui vérifient le système (S) suivant :
(S1) v''= kv
(S2) w''= kc^2w
Montrer que l'application u=[(x,t)-->u(x,t)=v(x)w(t)]est solution de l'équation (1)

2) Réciproquement, soit l'application u=[(x,t)-->u(x,t)=v(x)w(t)] une solution stationnaire non identiquement nulle de l'équation (1)
(a) Montrer qu'il existe x0 appartenant à R tel que v(x0) soit non nul et qu'il existe t0 appartenant à R tel que w(t0) soit non nul
(b) Ecrire l'équation différentielle vérifiée par v et w sur R^2
(c) Montrer qu'il existe k réel tel que (v,w) soit solution du système (S)

Merci d'avance.

[valentin.b]

Bonsoir,

La politique du forum est l'entraide, pas la résolution simple et brute. Il faut se mouiller un peu plus.

Pour commencer où est-ce que tu bloques ?

[juliette92]

C'est d'abord l'existence de la question 2)a) qui me pose probleme..

[Ben314]

Salut,
Ben, y m'semble bien que dire que "u est non identiquement nulle", ça veut précisément dire qu'il existe un (xo,to) tel que u(xo,to) soit non nul.
Et vu que u(xo,to)=v(xo)w(to), ça donne bien le résultat...