Concours Audioprothésiste Paris (Intégrale et étude fonction

[jacky.C]

Bonjour, j'ai passé les concours d'audioprothésiste à Paris.
Voici une partie du sujet, pouvez vous me donner une succincte correction de ces deux exercices svp, ce serait très gentil



MERCI !

[windows7]

tu sais faire quoi ?

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Le premier exo (qui même si c'est compréhensible a un énoncé que je trouve vraiment limite ^^) nous amène tout d'abord à trouver une primitive de
On peut d'abord chercher une primitive de qui tout calcul fait donne

On ne garde ensuite que la partie imaginaire ce qui nous donne une primitive de la forme

Ensuite pour l'intégrale de 0 à , on évalue cette primitive en et en zéro.

Cela donne

peut aussi s'écrire ... il ne reste plus qu'à distinguer les cas n pair et n impair.

[jacky.C]

:)
Alors dans le premier exercice le souci est que je n'arrive pas à exprimer In en fonction de x et de n, j'ai essayer de faire une double intégration par parties mais j'aboutis un un résultat encore plus compliqué ...

Et pour l'exercice 2, je ne sais pas si il faut à chaque fois faire pour m < 0 et m>0 ?

[windows7]

je suis pas bien sur que cest la methode qu'il attend ..

[windows7]

oui faut traiter les deux cas

[jacky.C]

Merci Arnaud pour ta réponse, mais les primitives de

ne sont pas de mon (faible) niveau :we: ... N'y a t-il pas un moyen simplement avec une intégration par parties ?

[jacky.C]

Merci Windows7, je vais essayer de faire cas par cas alors mais bon c'est répétitif ...

[Arnaud-29-31]

?? l'exponentiel complexe est au programme de terminale, j'ai du mal à croire que la méthode soit inadaptée ...

[jacky.C]

Hum si c'est au programme, mais le raisonnement que tu as fais m'est inconnu ... je ne comprend pas bien. Je vais regarder ça de plus près. merci

[Arnaud-29-31]

La double intégration par partie n'est pas plus lourde et marche très bien ... Tu peux rester la dessus.

Je te donne les lignes essentielles :

[jacky.C]

Ha très bien ! merci de la réponse. je vais regarder tout de suite ;)

[jacky.C]

Je voulais savoir aussi, est-ce que vous avez une méthode pour savoir quelle fonction vaut mieux dériver et ou primitiver quand on fait une intégration par parties ?

[Arnaud-29-31]

Non, ça c'est un petit peu à la louche ... On choisit d'intégrer ce que l'on sait intégrer et on dérive le reste. Ici on aurait pu faire autrement vu qu'on sait intégrer sin(nx) et cos(nx).

[vingtdieux]

On arrive à la même chose en intégrant deux fois par parties. En effet sin (nx) passe a ncos(nx) qui reviendra n^2sin(nx), l'expo ne changeant que du facteur 1/2 on a encore la meme integrale. Ala fin:
I (1+(n^2)/4)= 1/2 (sin(nx)-n/2cos(nx))e^(2x-1)+Cte

:doh: Je n'avais pas vu la seconde page des reponses.....

[busard_des_roseaux]

Je voulais savoir aussi, est-ce que vous avez une méthode pour savoir quelle fonction vaut mieux dériver et ou primitiver quand on fait une intégration par parties ?

Bj,

Il vaut mieux primitiver sin(nx) en
ce qui facilite une étude de limite quand

[busard_des_roseaux]

Bj,


Pour l'exo (3)

i)
f est continue et dérivable sur R


pour les limites, étudier log(f) puis revenir à f.

ii)
si m>0




si m0 ou m<0