Trigonomètrie

[mateo49]

Bonjour, je bloque a la fin d'un exercice assez compliqué je trouve.

Démontrer que si G et F vérifient la relation:
, l'expression:


est indépendante de G et F.

Voila en plus on a une petite aide qui dit de remplacer "y" en fonction de tangente, je trouve apres simplification:



Ensuite on nous demande de diviser la premièere expression par "cos G cos F" pour avoir tg G en fonction de tg F, apres calcul je trouve:


Ensuite avec ce résultat, on doit le remplacer dans la fonction y pour pouvoir faire disparaitre les fonctions tang, mais apres une page de calcul je trouve pas. Merci de me donner une petite aide :help:

[arnaud88]

Moi je trouve :



Donc en prenant :

et

On a :



Et ça, ça dépend complètement de F.

[jomanaomar]

[vingtdieux]

La reponse de jomanaomar n'est pas satisfaisante car on utilise un cas particulier pour F et G.
Les calculs de mateo49 sont bons.
Si on remplace on aura:[tg^2(F)(a/b+1) + (b/a+1)]/[b+atg^2(F)]
Donc si cette expression est independante de F elle vaut K. Ecrivons le et faisons le produit en croix.
Par identification on aura à verifier que simultanément on puisse écrire:
Ka=a/b+1 et Kb=b/a+1
Les 2 relations donnent bien un K unique 1/b+1/a

[jomanaomar]

La reponse de jomanaomar n'est pas satisfaisante car on utilise un cas particulier pour F et G.
Les calculs de mateo49 sont bons.
Si on remplace on aura:[tg^2(F)(a/b+1) + (b/a+1)]/[b+atg^2(F)]
Donc si cette expression est independante de F elle vaut K. Ecrivons le et faisons le produit en croix.
Par identification on aura à verifier que simultanément on puisse écrire:
Ka=a/b+1 et Kb=b/a+1
Les 2 relations donnent bien un K unique 1/b+1/a

Bonjour tout le monde
Quand on utilise un cas particulier pour F et G, on trouve y=1/a+1/b
Quelques soient F et G, la différence y-(1/a+1/b)=0 signifie que y=1/a+1/b et l'expression est independante de F et G

[mateo49]

Merci pour vos aides, même si je ne comprends toujours pas :triste:
Je lache l'affaire, trop compliqué.