Un exercice de probabilite treees difficile

[zbart3i]

un groupe de n personne (n=<3) jouent au jeu suivant:
chacune d'entres elles lance une piece de monnaie non truqué.
un joueur gagne si tous les joueurs ont une resultat contraire au sien.

par exemple, le premier joueur gagne s'il obtient face et tous les autres pile

1-quelle est la probabilite qu'un joueur gagne


2-soit X la variable aleatoire qui compte le nombre de parties necessaires
pour avoir un gagnant.

a- determiner la loi de X
b-quelle est la probabilite que le premier gagnant apparait au 5eme jeu
c-le jeu sera fini neant si on arrive a la 10eme tours sans aucun gagnant
quel est la probabilite que le jeu soit fini neant



s'il vous plait c'est un cas tres urgent

[vingtdieux]

1)
P(A.B)=P(A).P(B)
A que le joueur est face: P(A)=1/2
B que les n-1 autres est pile: P(B)=(1/2).(1/2).(1/2)........=1/2^(n-1)
P=1/2^n
mais je peux me tromper...

[Ben314]

Salut,
Vu ce que je comprend de la question 1), pour qu'un joueur gagne, il faut que le tirage soit du type (P,...,P,F,P,...P) [n possibilités] ou bien du type (F,F,...,F,P,F,...,F) [n possibilités].
Il y a donc 2n tirages qui permettent à un joueur de gagner et, comme chacun de ces tirages a une proba. de de sortir, cela donne une proba de qu'un des joueurs gagne.

Pour la 2) il suffit de voir que, pour que X=k, il faut que les k-1 premières parties ne soient pas gagnantes et que la k-ième le soit donc
Pour la b, il suffit de prendre k=5 et, pour la c) de calculer

[ilhtennis]

ce n'est pas (1/2)^n car pour qu'un joueur gagne au premier coup il faut qu'il obtienne un résultat et tous les autres l'opposé
donc lui pile et les autres face ou lui face et les autres pile
P(le joueur A gagne )=1/2^(n-1)

[vingtdieux]

1)
Est ce que c'est un joueur quelconque qui doit gagner ou un joueur precis ou encore un joueur precis et lqui gagne s'il obtient face et tous les autres pile...?
Dernier cas c'est ce que j'ai donné
deuxième cas c'est 2 fois ça (PFFFF...) ou (FPPPP...) c.a.d 2/2^n
premier cas, comme on a n joueur c'est n fois ça c.a.d 2n/2^n soit bien n/2^(n-1)

[Ben314]

Il me semble que la question posée est :

1-quelle est la probabilite qu'un joueur gagne

et pas

1-quelle est la probabilite que le premier joueur gagne

[vingtdieux]

Ouais, ca permet d'avoir des déclinaisons ....
qu'un joueur peut s'entendre un certain joueur lamda ou n'importe lequel des joueurs.
Alors au moins un joueur doit etre considéré mais ecarté car pas possible avec cette règle.