équation différentielle

[Near]

salut :we:
j'ai une simple e.d que je veux vérifier :id: .
avec
L'équation homogène associée a cette équation, et on a,
donc et par suite
maintenant je dois varier la constante pour trouver la solution générale.
c'est bien jusqu'ici :we:
merci.

[Ericovitchi]

impeccable

(Tu peux effectivement faire varier la constante ou trouver directement une solution particulière de la forme ax+b par exemple)

[Nightmare]

Salut,

plusieurs choses :

- Ton raisonnement sur l'équation homogène est valable à condition d'avoir prouvé que y était non nulle et de signe constant.

- De toute manière ici, l'équation homogène est y'=y et par définition, les courbes intégrales sont l'exponentielle et ses homothétiques.

- Pour une solution particulière de l'équation générale, pas besoin de s'ennuyer à faire une variation de la constante. Au vu du second membre, un polynôme ferait très bien l'affaire, et des calculs rapide avec considération de degré permettent d'arriver à la solution particulière .

- Sinon, une méthode pour ces équation différentielle est de chercher un facteur intégrant. Ici, cela consiste à multiplier par exp(-x), pour remarquer que

Du coup, les fonctions vérifient l'équation différentielle qu'il n'est pas difficile de résoudre !

[Near]

Merci pour vous :we:
@Nightmare je cherche à bien maîtriser la méthode pour résoudre des E.D,donc je préfère passer par les étapes :we:
je continue,

je trouve en injectant et dans l'e.d, donc et par suite la solution générale,

[Near]

est-ce juste ce que j'ai écrit ?
thanks :we:

[Ericovitchi]

oui mais il est plus naturel de l'écrire -x-1+Ke^x

(d'ailleurs sous cette forme tu retrouves que la solution est bien la somme d'une solution particulière + la solution générale de l'équation sans second membre)

[Near]

Merci infiniment "Ericovitchi" :we:
une question pourquoi la condition initiale sur , ?

[Ericovitchi]

ça te donne K

[Near]

Thank you :we: