Un exercice sur les cylindre

[xintas]

Mon professeur de math nous a donner un exercice a faire a la maison qui sera repris dans l'examen mais avec d'autres donnée donc je décide de travailler dessus mais voila je ne comprend pas trop... je vous transcrit l'exercice en question :

Une usine fabrique des boite de conserve cylindrique sachant que le volume d'une boite de conserve doit être de 1dm^3 determiner ses dimensions( hauteur + rayon) de t'elle maniere que la quantite de tolle soit minimum.

Donc voila j'ia procede ainsi j'ai couper le cylindre en 2 et utilise une formule :
h.2\Pi R + 2.2\Pi R
cette formule est cense me donner la tolle minimal mais le probleme c'est que je n'arrive toujours pas a trouver le rayon ni la hauteur :s

Merci d'avance pour votre aide :)

[Doraki]

- Quel est le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h ?

- Quelle est la quantité de tôle nécessaire pour fabriquer un cylindre de rayon r et de hauteur h ?

[xintas]

Le volume de ce cylindre est de 1dm^3.

Quant a la tole minimum nécessaire je dois la trouver grace a la formule :
h.2\Pi R + 2.2\Pi R

Mais je ne sais pas comment trouver R et H à partir du volume de base :s

Je pense peut etre que je devrais faire ensuite la derive de la fonction et ensuite trouver la maximum et minimum a l'aide d'un tableu de signe ?

[Ericovitchi]

La surface :S= 2 pi r h + 2 pi r² plutôt
Et ça te donne un volume de pi r² h = 1 ce qui te fait une relation entre r et h

Il faut donc que tu trouves le minimum de S
(par exemple en remplaçant h par 1/pi r² grâce à la relation dans S et en étudiant cette fonction S(r) pour trouver son minimum.)

[xintas]

Enfaite si il y a 2.2 pi r² dans ma formule c'est parce que il faut le double de tolle vu que l'on coupe le cylindre en 2 enfin si mes souvenir son bon :s

Mais donc si je comprend bien ton raisonnement alors S= 2 pi r h + 2 pi r² et comme ca = au 1 du volume ca veut dire que h=1-pi r² donc S= (2 pi r).(1-pi r²) + 2 pi r² ?

[Ericovitchi]

je ne vois pas bien pourquoi tu coupes le cylindre en deux. (une boite de conserve ça ne se coupe pas en deux).

Sinon pi r² h = 1 n'entraîne pas h=1-pi r² !!!!!! mais h=1/ (pi r²)

[xintas]

Le prof nous a dit astuce couper le cylindre en 2 xd

bon alors si je suis bien on a
S= 2 pi r.1/(pi r²) + 2 pi r²
= 2 pi r/ pi r² + 2 pi r²
= 2 /pi r + 2 pi r²
et de la je fait ma recherche de maximal minimal ? pour cela je trouve la dérivé ?

[Ericovitchi]

= 2 / r + 2 pi r² (le pi se simplifie aussi)

Sinon oui il faut étudier cette fonction, donc la dériver est une bonne idée.