Equation

[COSMOPOLITE_329]

bonjour

je n'arrive pas à résoudre cette équation, je trouve un résultat impossible. Est-ce une erreur du prof ?

ln((x+1)/(x-1))=-1

Merci d'avance

[Micki28]

bonjour

je n'arrive pas à résoudre cette équation, je trouve un résultat impossible. Est-ce une erreur du prof ?

ln((x+1)/(x-1))=-1

Merci d'avance

Bonjour,

ln ( (x+1)/(x-1) ) = - ln(e)

Ensuite tu résous ça en utilisant les propriétés du logarithme népérien.

[COSMOPOLITE_329]

salut micky

merci pour la piste, mais j'ai les différentes formules relatives au logarithme népérien sous les yeux, pourtant je bloque. Pourrais-tu préciser ta réponse ?

Merci d'avance

[Micki28]

ln ( (x+1)/(x-1) ) = - ln(e)

Tu mets du même côté:

ln ( (x+1)/(x-1) ) + ln (e) = 0

ln a + ln b = ln (a*b)

A propos, si tu veux être rigoureux il faut préciser l'ensemble de définition au début avant de résoudre l'équation.

[COSMOPOLITE_329]

ln(e * (x+1)/(x-1))=0

e * (x+1)/x-1)=1

e(x+1)=x-1

OK ?

si oui, que faut-il faire ensuite ?

[Micki28]

Tu as:

ln ( e*(x+1)/(x-1) ) = 0

C'est possible qu'un logarithme népérien soit égal à 0 ?

[COSMOPOLITE_329]

Tu as:

ln ( e*(x+1)/(x-1) ) = 0

C'est possible qu'un logarithme népérien soit égal à 0 ?

Oui ln1
Et donc ?

[Micki28]

ln(e * (x+1)/(x-1))=0

e * (x+1)/x-1)=1

e(x+1)=x-1

OK ?

si oui, que faut-il faire ensuite ?

ex + e = x - 1
ex - x = -1 - e
x(e-1) = -1 - e
x = (-1-e)/(e-1)

[COSMOPOLITE_329]

ex + e = x - 1
ex - x = -1 - e
x(e-1) = -1 - e
x = (-1-e)/(e-1)

Merci, ça fait 15 ans que j'ai quitté l'école et c'est dur dur de s'y remettre

A+

[Hiphigenie]

A propos, si tu veux être rigoureux il faut préciser l'ensemble de définition au début avant de résoudre l'équation.

Il faut être rigoureux ! Il n'est pas rare qu'il faille éliminer une ou plusieurs valeurs de x parce que les conditions d'existence des racines ne sont pas réalisées.

COSMOPOLITE_329, dans cet exercice, quel est ce domaine de définition ?

[COSMOPOLITE_329]

Il faut être rigoureux ! Il n'est pas rare qu'il faille éliminer une ou plusieurs valeurs de x parce que les conditions d'existence des racines ne sont pas réalisées.

COSMOPOLITE_329, dans cet exercice, quel est ce domaine de définition ?

Je ne vois pas !!!

Comment tu détermines ce domaine de définition ?

[Hiphigenie]

ln (x) existe si x > 0.

ln (*) existe si * > 0

existe si ...

[COSMOPOLITE_329]

ln (x) existe si x > 0.

ln (*) existe si * > 0

existe si ...

si (x+1)/(x-1) > 0

[COSMOPOLITE_329]

si (x+1)/(x-1) > 0

mais ici c'est l'énnoncé de départ

ln((x+1)/(x-1))=-1

donc si j'en crois ton raisonnement, ici le calcul est impossible ?

[COSMOPOLITE_329]

mais ici c'est l'énnoncé de départ

ln((x+1)/(x-1))=-1

donc si j'en crois ton raisonnement, ici le calcul est impossible ?

excuse, il est tard, je viens de comprendre ma connerie. Oublie ma dernière intervention et merci

[Hiphigenie]

OK pour l'inéquation...

Il te reste à faire le tableau de signes du quotient et à trouver les valeurs de x qui vérifient l'inéquation.

N.B.: il est tard pour moi aussi, je vais faire :dodo:

[COSMOPOLITE_329]

OK pour l'inéquation...

Il te reste à faire le tableau de signes du quotient et à trouver les valeurs de x qui vérifient l'inéquation.

N.B.: il est tard pour moi aussi, je vais faire :dodo:

:mur: tableau de signes du quotient et trouver les valeurs de x qui vérifient l'inéquation...
Et ben, je ne suis pas sauvé...

Tout ça pour moi, c'est de l'hébreux !

Comment faut-il faire ?

[Ericovitchi]

Ca n'est pas très compliqué. Il faut que tu saches faire ça, c'est très utile.

Tu es parti de ln((x+1)/(x-1))=-1
Pour que le ln soit défini il faut que l'intérieur soit positif donc que (x+1)/(x-1) >0
Donc il faut étudier le signe de ce quotient pour voir quand est-ce qu'il est positif. Ca n'est pas bien difficile, le signe du quotient c'est aussi le signe du produit, donc de (x+1)(x-1), c'est un polynôme du second degré. il est du signe de son terme de plus haut degré (donc positif) à l'extérieur de ses racines (qui sont -1, et +1) donc résultat des courses, l'expression n'est définie que si x<-1 ou si x>+1

Tu as trouvé comme résultat (-1-e)/(e-1) donc la précaution que t'a suggérée Hiphigenie à juste raison c'est de vérifier que cette valeur est bien dans la plage dans laquelle l'expression de départ est définie.
En l'occurrence (-1-e)/(e-1) ~ -2.164 donc c'est OK, la solution est éligible parce qu'elle est bien dans la zone où l'expression de départ est définie car on a bien -2.164 < -1

OK ? C'est clair maintenant ?

[COSMOPOLITE_329]

Ca n'est pas très compliqué. Il faut que tu saches faire ça, c'est très utile.

Tu es parti de ln((x+1)/(x-1))=-1
Pour que le ln soit défini il faut que l'intérieur soit positif donc que (x+1)/(x-1) >0
Donc il faut étudier le signe de ce quotient pour voir quand est-ce qu'il est positif. Ca n'est pas bien difficile, le signe du quotient c'est aussi le signe du produit, donc de (x+1)(x-1), c'est un polynôme du second degré. il est du signe de son terme de plus haut degré (donc positif) à l'extérieur de ses racines (qui sont -1, et +1) donc résultat des courses, l'expression n'est définie que si x+1

Tu as trouvé comme résultat (-1-e)/(e-1) donc la précaution que t'a suggérée Hiphigenie à juste raison c'est de vérifier que cette valeur est bien dans la plage dans laquelle l'expression de départ est définie.
En l'occurrence (-1-e)/(e-1) ~ -2.164 donc c'est OK, la solution est éligible parce qu'elle est bien dans la zone où l'expression de départ est définie car on a bien -2.164 < -1

OK ? C'est clair maintenant ?

Trés clair, merci beaucoup