Je suis entrain d'étudier mes maths, je fais des exercices, mais il y a un exercice qui me pose problème :
Quelqu'un peut me donner une piste s'il vous plait ?
Merci.
Calcul d'intégrale
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Calcul d'intégrale
par Anoon » 12 Juin 2010, 20:23
Bonsoir,
Je suis entrain d'étudier mes maths, je fais des exercices, mais il y a un exercice qui me pose problème :
Quelqu'un peut me donner une piste s'il vous plait ?
Merci.
Je suis entrain d'étudier mes maths, je fais des exercices, mais il y a un exercice qui me pose problème :
Quelqu'un peut me donner une piste s'il vous plait ?
Merci.
par valentin.b » 12 Juin 2010, 22:12
Bonjour,
C'est un peu ardu pour un niveau lycée ...
Il faut commencer par le décomposer en éléments simples, c'est à dire écrire la fraction comme :
}=\frac{ax+b}{x^2}+\frac{cx+d}{x^2+2x+5})
Il faut trouver a, b, c, d par identification.
C'est un peu ardu pour un niveau lycée ...
Il faut commencer par le décomposer en éléments simples, c'est à dire écrire la fraction comme :
Il faut trouver a, b, c, d par identification.
par Anoon » 12 Juin 2010, 22:17
Merci pour ta réponse.
J'avais pensé à quelque chose dans ce genre là, mais ça me paraissait un peu compliqué.
Je vais le laisser tomber en espérant qu'il ne me tombe pas dessus à l'examen. ^^
J'avais pensé à quelque chose dans ce genre là, mais ça me paraissait un peu compliqué.
Je vais le laisser tomber en espérant qu'il ne me tombe pas dessus à l'examen. ^^
par valentin.b » 12 Juin 2010, 22:24
Anoon a écrit:Merci pour ta réponse.
J'avais pensé à quelque chose dans ce genre là, mais ça me paraissait un peu compliqué.
Je vais le laisser tomber en espérant qu'il ne me tombe pas dessus à l'examen. ^^
Ca se fait bien ... Tu met au même denominateur l'expression avec les inconnues et tu identifie. J'y ai passé 3 minutes à peine (avec vérification).
par valentin.b » 12 Juin 2010, 22:49
Moi de mon côté j'enchaine les explications ... parce que j'ai que ça à faire ...
Après avoir trouvé les coefficients, c'est facile d'intégrer a/x et b/x².
Le souci peut être le terme :
... On commence par chercher à dégager le terme en "cx". Je donne un exemple : On veut intégrer le terme :
C'est égal à :
On remarque que :
'=2x+2)
Donc le premier terme est de la forme f'(x)/f(x), dont la primitive est du genre ln(f(x)) (en plus x^2+2x+5>0 pour tout x réel).
C'est le terme suivant qui est moins trivial. En continuant avec l'exemple on a :
^2+4}=\frac{1}{4} \frac{1}{( \frac{x+1}{2})^2+1})
Là il faut savoir que :
)'=\frac{1}{1+x^2})
Donc :
)'=\frac{1}{4} \frac{1}{1+(\frac{x+1}{2})^2})
Donc, par exemple :
-\frac{1}{2} Artan(\frac{x+1}{2})])
Dans ce genre de problème on arrive toujours et des primitives assez bourines ...
Après avoir trouvé les coefficients, c'est facile d'intégrer a/x et b/x².
Le souci peut être le terme :
... On commence par chercher à dégager le terme en "cx". Je donne un exemple : On veut intégrer le terme :
C'est égal à :
On remarque que :
Donc le premier terme est de la forme f'(x)/f(x), dont la primitive est du genre ln(f(x)) (en plus x^2+2x+5>0 pour tout x réel).
C'est le terme suivant qui est moins trivial. En continuant avec l'exemple on a :
Là il faut savoir que :
Donc :
Donc, par exemple :
Dans ce genre de problème on arrive toujours et des primitives assez bourines ...
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