Triangles équilatéraux

par **joyce62110** » 11 Juin 2010, 13:44

Je dois faire une démonstration mais je ne vois pas du tout par où commencer.

Si deux triangles équilatéraux ont une hauteur égale, ils sont égaux. Démontrez cette affirmation.

Ca allez tellement simple que je ne sait pas comment faire.
En sachant que le titre du chapitre est: parallèlisme quadrilatère :mur:

Merci d'avance.

par **Ericovitchi** » 11 Juin 2010, 13:58

Tu peux démontrer ça par des considérations de calcul trigo : Exprimes ce que vaut la hauteur h d'un triangle équilatéral en fonction du coté (avec un peu de trigo en prenant le cos du demi angle au sommet).
Puis déduis-en que si h=h' alors a=a'

Tu peux aussi géométriquement en considérant les deux triangles formés de la hauteur et d'un coté. Ils sont égaux en appliquant les cas d'égalité des triangles (un coté entre deux angles) et donc tout leurs éléments homologues sont égaux, dont le coté du triangle.

par **Finrod** » 11 Juin 2010, 13:59

La hauteur coupe le triangle en deux triangles rectangle.

Appliques Pythagore.

par **beagle** » 11 Juin 2010, 14:05

Perso je verrais bien de faire ceci,
deux triangles équilatéraux,
montrer que le petit est dans le grand, et leur "base" est parallèle.
c'est jouable avec les angles.

ensuite Thalès, si h et h' les hauteurs
si a et a' les cotés des triangles équilatéraux alors,...

and finally, if h=h' zen ...

PS:
zut sont rapides les copains,
j'avais vu Pythagore aussi,
pas jugé que c'était plus rapide, mais cela l'est,
la preuve j'ai mis trois plombes à faire ma démonstration ...

bon, c'est bien , on peut faire des tas de trucs,
vive la géométrie ...
Montrer que si les triangles sont équilatéraux, alors il y a trois méthodes pour la démonstration ?

par **joyce62110** » 11 Juin 2010, 15:08

Merci beaucoup pour vos réponses!!

par **oscar** » 11 Juin 2010, 17:28

Ils ont même base et mëme hauteur

par **Sve@r** » 11 Juin 2010, 18:06

oscar a écrit:Ils ont même base et mëme hauteur

La même hauteur ok, c'est dans l'énoncé.
Toutefois la même base ça c'est à démontrer !!!

par **mathelot** » 15 Juin 2010, 20:09

Bj,

ABC et A'B'C' équilatéraux.

On peut les accoler par un sommet de manière à obtenir
une configuration de Thalès en sablier.

Pourquoi ? parce que les angles A et A' sont égaux.

Les quotients du théorème de Thalès valent 1
car h=h'

Triangles équilatéraux

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triangles equilateraux

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