[Spé] Sphère

par **Elnorth** » 05 Avr 2006, 14:45

Bonjour,

Soit C la sphère d'équation :

Déterminer le rayon du cercle interesection du plan d'équation z = -1 avec C.

J'ai trouvé 2 pour le rayon, mais je souhaiterai avoir confirmation parce que je ne vois pas coment on peut réduire le truc à l'équation d'un cercle. Je remplace bêtement z par -1 et je mets les valeurs numériques à droite. Comme :

, on recherche la racine de R^2 (ici égale à 4), on trouve 2.

Pas certain que la méthode soit bonne ... Parce que -x et +2y me pose problème ...

Merci d'avance.

par **tigri** » 05 Avr 2006, 14:51

bonjour

z remplacé par -1, c'est correct :
il faut transformer la relation obtenue de manière à ce qu'elle soit sous la forme
(x-a)²+(y-b)²=R² où (a,b) seront les coordonnées du centre du cercle et R son rayon

par **cobain** » 05 Avr 2006, 14:54

salut,
je pense que tu peux factoriser les x , et y par exemple
x²-x= (x-1/2)²-1/4 et
y²+2y=(y+1)²-1
je pense que ça sera plus juste !

par **Elnorth** » 05 Avr 2006, 15:02

Je sais encore faire ce genre de trucs ;) Je pensais pas qu'il fallait l'appliquer ici en fait.
Merci pour vos commentaires (le problème est résolu ;)).

par **Elnorth** » 05 Avr 2006, 15:05

Théoriquement on trouve :

pour le rayon.

Merci pour votre aide !

par **cobain** » 05 Avr 2006, 15:07

exact
ciao!

par **tigri** » 05 Avr 2006, 15:09

oui, c'est çà parce que
x²+y²-x+2y =4 devient
(x-1/2)²-1/4 +(y+1)²-1 =4 c'est à dire

(x-1/2)² + (y+1)² =21/4

centre (1/2, -1) et R=(rac21)/2

par **cobain** » 05 Avr 2006, 15:10

oui oui désolée , je viens de m'en rendre compte que le 2 était hors la racine

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